《数学》任意角情景应用解答题（解析版）.docx
编写说明：
编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。
《中职数学》
任意角情景应用解答题
以下题目难度：较易
1.一个机械凸轮机构，凸轮以为圆心做圆周运动，从动杆初始位置与重合（为圆周上一点）。凸轮先顺时针旋转，使得从动杆摆动，然后又逆时针旋转。求从动杆相对初始位置的旋转角度。
答案：设逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。
则从动杆相对初始位置的旋转角度为，即相对于初始位置顺时针旋转了。
解析：本题借助机械凸轮机构考查任意角的运算，让学生在机械运动场景中运用任意角知识解决角度变化问题。
2.一个摩天轮半径为，从最低点开始计时，摩天轮按逆时针方向匀速旋转，每分钟转一圈。当时间为分钟时，乘坐的座舱相对于最低点位置旋转了多少度？
答案：摩天轮每分钟转一圈，即，那么每分钟转的角度为。
当时间为分钟时，旋转的角度为。
解析：以生活中的摩天轮为背景，根据摩天轮旋转周期和经过时间来计算旋转角度，考查学生对任意角在匀速圆周运动场景中的应用，理解时间与角度变化的关系。
3.一机械手臂初始水平向右，先逆时针旋转，然后再顺时针旋转，求机械手臂最终相对初始位置的旋转角度。
答案：设逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。则机械手臂的旋转角度为，即机械手臂最终相对初始位置顺时针旋转了。
解析：本题通过机械手臂转动考查任意角的加减法运算，关键在于明确规定角度正负，根据旋转顺序进行角度的运算。
4.某国货币汇率在一个月内，上旬汇率走势使得汇率曲线相对于月初水平直线逆时针旋转了，中旬汇率下跌使曲线相对于上旬末位置顺时针旋转了，下旬汇率又上升使曲线相对于中旬末位置逆时针旋转了。求该月汇率相对月初的角度变化情况。
答案：设逆时针旋转角度为正，顺时针旋转角度为负。
则该月汇率相对月初的角度变化为，即相对于月初顺时针旋转了。
解析：此财经汇率问题，考查学生对任意角运算在描述汇率曲线变化中的应用，通过对不同阶段旋转角度正负的设定和运算得出最终结果。
5.一把折扇完全打开时圆心角为，先从完全打开状态顺时针关闭，然后又逆时针打开，此时折扇的圆心角是多少度？
答案：设逆时针旋转角度为正，顺时针旋转角度为负。
初始圆心角，变化后的角度为。
解析：以生活中折扇开合为背景，考查任意角运算，让学生理解角度在实际物体开合过程中的变化及运算。
6.某投资项目的收益曲线在第一季度相对于初始投资直线顺时针旋转了，第二季度相对于第一季度末收益直线逆时针旋转了，第三季度又顺时针旋转了。问前三季度收益曲线相对初始投资直线的旋转角度是多少？
答案：设逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。前三季度旋转角度为。
解析：以财经投资收益曲线为背景，考查任意角的运算，学生需要明确不同季度旋转角度的正负并进行准确运算。
7.一个旋转门有个门翼，每个门翼之间夹角为。当旋转门从某一位置开始，先逆时针旋转，然后顺时针旋转，此时旋转门的门翼相对于初始位置旋转了多少度？
答案：设逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。则旋转角度为，即相对于初始位置顺时针旋转了。
解析：通过生活中旋转门的转动，考查学生对任意角运算的掌握，结合旋转门的结构特点理解角度变化。
适中题
8.在一个机械装置中，有两个相互咬合的齿轮。大齿轮的半径为12cm，小齿轮的半径为5cm。当大齿轮顺时针旋转时，小齿轮逆时针旋转了多少度？（提示：两个相互咬合的齿轮在相同时间内转过的齿数相同，即它们转过的弧长相等）
答案：设小齿轮逆时针旋转了。
大齿轮的半径，旋转角度（顺时针旋转角度为负），其弧长。
小齿轮半径，旋转角度（逆时针旋转角度为正），其弧长。
因为，即，解得。
解析：本题通过机械中齿轮旋转这一实际场景，考查学生对弧长公式（为角度制时需转化为弧度制）以及任意角正负规定的运用。利用两个齿轮在相同时间内转过弧长相等建立等式求解。
9.在一个机械齿轮传动系统中，主动轮半径为10cm，从动轮半径为6cm。主动轮顺时针旋转一周。
求从动轮逆时针旋转的角度是多少度？（提示：两轮边缘线速度相同，即相同时间内走过的弧长相等？
若主动轮接着再逆时针旋转180°，此时从动轮相对最初位置又旋转了多少度？
答案：
(1)主动轮半径，旋转一周即弧度，其弧长。设从动轮旋转角度为，转化为弧度制是，从动轮半径，弧长。因为，即，两边同时除以，得，解得。
(2)主动轮再逆时针旋转弧度，弧长。设此时从动轮旋转角度为，转化为弧度制是，弧长。由，即，两边除以得，解