《数学》对数函数情景应用解答题（解析版）.docx
编写说明：
编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。
《中职数学》
对数函数情景应用解答题
以下题目难度：适中
1.在某机械零件的生产过程中，零件的次品率与生产该零件的转速（单位：转/分钟）之间满足关系。
（1）当转速为转/分钟时，求零件的次品率。
（2）若要求次品率不超过，则转速应控制在什么范围内？（保留整数）
答案：（1）0.09（2）
解析：（1）当时，。
（2）由，即，移项可得，两边同时除以得。因为对数函数单调递增，且，所以，即。
2.一台机械设备在使用年后的磨损程度与使用时间的关系为。（参考）
（1）求使用年后设备的磨损程度。（参考）
（2）若设备磨损程度达到，则使用了多少年？（保留一位小数）
答案：（1）（2）
解析：（1）当时，
（2）由，即，两边同时除以得。
所以，解得。
3.在机械加工中，某种材料的硬度与加工温度（单位：）满足。
（1）当加工温度为时，求材料的硬度。
（2）若材料硬度要达到，则加工温度应为多少？
答案：（1）120（2）
解析：当时，。
（1）由，即，移项得，两边同时除以得。
所以，解得。
4.某公司的年利润（单位：万元）与投入的广告费用（单位：万元）满足。（参考）
（1）当广告费用投入为万元时，求年利润。
（2）若年利润要达到万元，广告费用应投入多少？
答案：（1）（2）
解析：（1）当时，（万元）。
（2）由，即，移项得，两边同时除以得。所以，解得
5.某投资项目的回报率与投资时间（单位：年）满足。
（1）当投资时间为年时，求回报率。
（2）若要使回报率达到，投资时间应为多少年？
答案：（1）（2）2
解析：（1）当时，。
（2）由，即，移项得，两边同时除以得。
所以，解得年。
6.某城市的噪音污染指数与距离噪音源的距离（单位：米）满足。
（1）当距离噪音源米时，求噪音污染指数。
（2）若要使噪音污染指数不超过，距离噪音源至少应为多少米？
答案:(1)60,(2)
解析：
（1）当时，。
（2）由，即，移项得，两边同时除以得。因为对数函数单调递增，且，所以，解得米。
7.在水果保鲜中，水果的保鲜时间（单位：天）与保鲜温度（单位：）满足。
（1）当保鲜温度为时，求水果的保鲜时间。
（2）若水果保鲜时间要达到天，保鲜温度应为多少？
答案：（1)80(2)
解析：（1）当时，天
（2）由，即，移项得，两边同时除以得。
8.在机械零件的制造过程中，零件的不合格率与机床的运行时长（单位：小时）满足关系。
（1）当机床运行时长为小时时，求零件的不合格率。
（2）若要求不合格率不超过，机床运行时长应控制在什么范围？
答案:(1)(2)
解析：(1)当时，。
（2）由，即，移项可得，两边同时除以得。因为对数函数单调递增，且，
所以，即小时。
9.在机械锻造工艺中，金属材料的成型质量系数与锻造温度（单位：）满足。
（1）当锻造温度为时，求金属材料的成型质量系数。
（2）若要求成型质量系数达到，锻造温度应为多少？
答案:(1)125(2)
解析：(1)当时，。
（2）由，即，移项得，两边同时除以得。因为，且，所以，解得。
10.某企业的投资回报率与投资项目的运营时间（单位：年）满足。
（1）当投资项目运营时间为年时，求投资回报率。
（2）若要使投资回报率达到，投资项目运营时间应为多少年？
答案：（1）（2）
解析：（1）当时，。
（2）由，即，移项得，两边同时除以得。
所以，解得年。
11.声音的强度等级（单位：分贝）与声音强度（单位：）满足。
（1）当声音强度时，求声音的强度等级。
（2）若声音强度等级分贝，求声音强度。
答案:(1)60分贝(2)
解析：（1）当时，分贝。解析：将代入公式，根据对数运算得出声音强度等级的值。
（2）由分贝，即，两边同时除以得。
因为，所以。
12.在城市的绿化工程中，某种树木的成活率与种植后的养护天数满足。
（1）当养护天数为天时，求树木的成活率。
（2）若要使树木成活率达到，养护天数应为多少？
答案：(1)(2)
解析：（1）当时，。
（2）由，即，移项得，
两边同时除以得。因为，
解得天。
13.在机械加工车间，零件的次品生成速率（个/小时）与加工设备的运行频率（