《数学》反比例函数情景应用解答题（原卷版）.docx

编写说明：

编写说明：《中职数学情景应用题》专辑依据中职数学课程标准编写，贴合中职教学实际情况，专注于强化学生的数学情景应用能力。专辑全面涵盖中职数学的所有知识点，精心设计了情景应用选择题、填空题以及解答题。专辑中的试题难度与职教高考高度适配，紧密围绕职教高考对数学应用能力的考查要点展开。旨在助力学生提升情景应用能力，深刻理解数学在实际中的价值，为职教高考以及未来的职业发展筑牢根基。

《中职数学》

反比例函数情景应用解答题

以下题目难度：较易

1.某汽车从甲地到乙地，若速度为千米/小时，行驶时间为小时，且甲乙两地相距千米。

（1）求与的函数关系式。

（2）若汽车行驶速度不得低于千米/小时，求行驶时间的取值范围。

2.某工程队要完成一项工程，若每天工作效率为，完成工程所需天数为，且工程总量为。

（1）写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）若工程队计划天内完成工程，求每天工作效率的最小值。

3.一个矩形的面积为平方厘米，设它的长为厘米，宽为厘米。

（1）求与的函数关系式。

（2）若矩形的长不超过厘米，求宽的最小值。

4.有一定质量的盐溶液，若盐的质量为克，溶液的质量为克，浓度为（），且盐的质量始终为克。

（1）求与的函数关系式，并判断函数类型。

（2）若要使溶液浓度不低于，求溶液质量的最大值。

5.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过吨时，按每吨元收费；每月用水量超过吨时，其中的吨仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费。设每户家庭月用水量为吨时，应交水费元，与的函数图象如图所示。

（1）求，的值，并写出当时，与的函数关系式。

（2）若某户家庭本月交水费元，求该户家庭本月的用水量。

6.某工厂生产一种产品，当生产数量不超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成一次函数关系；当生产数量超过件时，每件成本（元）与生产数量（件）成反比例函数关系。已知生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元；生产件时，每件成本为元。

（1）求当时，与的函数关系式；当时，与的函数关系式。

（2）若生产件产品，求总成本。

以下题目难度：较难

7.在某一电路中，电源电压保持恒定为伏特，通过电阻（单位：欧姆）的电流（单位：安培）与电阻成反比例关系。

（1）写出与的函数关系式，并求当欧姆时，通过电阻的电流的值。

（2）若该电路允许通过的最大电流为安培，求电阻的取值范围。

8.某物流公司要将一批货物从地运往地，运输成本（单位：元）与运输速度（单位：千米/小时）之间的关系为：当时，与成一次函数关系，且当时，；当时，。当时，运输成本与运输速度的平方成反比例关系，且当时，。

（1）求当时与的函数关系式以及当时与的函数关系式。

（2）若运输时间（小时），且要求运输时间满足小时，求运输成本的最小值以及此时的运输速度。

某电商平台销售一款商品，商品的销售单价（元）与月销售量（件）成反比例函数关系。当销售量为50件时，销售单价为80元。已知该商品的月运营成本（元）与月销售量满足一次函数关系。

求销售单价（元）与月销售量（件）函数关系

若要使月利润达到1500元，求此时的月销售量是多少件？（月利润=月销售收入-月运营成本）

10.某贸易公司代理一种商品，商品的进口成本单价（元）与进口数量（件）成反比例函数关系，当件时，元。该商品在国内的销售单价（元）与销售数量（件）满足一次函数关系。

求商品的进口成本单价与进口数量函数关系

已知销售利润等于销售总价减去进口总价，若要获得最大销售利润，求此时的销售数量及最大利润各是多少？