反比例函数的应用.doc

课题6.3反比例函数的应用（第六章第三节）： 主备教师 集备时间 上课教师 上课时间 教学目标 1.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。 2.能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。 教学重点 将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。 教学难点 根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。 教学方法 预习安排 预习本节内容，做随堂练习 教 学 流 程 知识、技能等 双边活动安排 备注 回顾反比例函数的图像和性质 完成解题过程，并交流各自的思路和想法 展示学案，全班讲评 首先确定函数表达式，然后再观察反映函数关系的图像 观察图像，可知图像经过哪一个点？怎样求出函数表达式？ 四人一小组合作交流 小组选派代表发言，其他同学补充，对于学生出现的共性问题，全班研讨，讲评 小组选派代表发言，其他同学补充，对于学生出现的共性问题，全班研讨，讲评 第一步：复习检测并展示 1.什么是反比例函数？ 2.反比例函数的图像是什么？ 3.反比例函数的图象和性质。 函数 反比例函数 解析式 图象形状 k0 位置 增减性 k0 位置 增减性 第二步：展示目标 目标内容见本表上面教学目标 第三步：自学互学并分别展示 1、自主学习 我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？ （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果 要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ （4）在平面坐标系中，作出相应的函数图象。 请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。 分析：问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图象进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图象时要注意哪些问题。 解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。 因此P是S的反比例函数，即P=（S0） （2）P=3000pa （3）至少0.1m2 （4）列表： s … 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 … … 6000 3000 2000 1500 … OS/m O S/m 2 p/Pa 0.2 0.4 0.6 2000 4000 6000 注意： 一是画函数图像的三个步骤，二是画出的图象应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。 （5）问题（2）是已知图像上某点的横生标为0.2，求该点的纵坐标。 问题（3）是已知图像上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围。由图象可得S≥0.1m2 【设计意图】通过探究会用实际问题中的一个量来求另一个量，进一步发展把实际问题转化为数学问题的能力，增强学生的数学应用意识。 2、合作探究 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示。 （1）蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? 解:∵IR=U(U为定值),把点A (9,4)代入,得U=36. ∴蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:I= （2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:由题意得: ≤10 ∵R＞0 ∴R≥3.6Ω 当I≤10A时,R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω。 【设计意图】通过从形到的数的应用，让学生体会解决这类问题时要充分挖掘图象中的信息，从而求出函数表达式，进而解决问题。 3、展示提升 如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ，)． （1）分别写出这两个函数的表达式. 6解:把A点坐标( ，)分别代入y=k1x,和y= 6 x 解得k1=2.k2=6；所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= — x y=2xy=（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流． y=2x y= 解：由题意可得方程组 解得 x= 或 x= y= y= 所以， 点B坐标是（，） （3）点A和点