垂直平分线的性质与判定-能力强化-评判-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

垂直平分线的性质与判定-能力强化-评判-1

1.下列说法：①若直线是线段的垂直平分线，则，：②若，

，则直线是线段垂直平分线；③若，，则垂直平分

；④若，则点必是线段的垂直平分线上的点；⑤若，则过点的直线垂

直平分线段．其中正确的个数有（）．

A.个B.个C.个D.个

【答案】C

【解析】根据线段中垂线的定义和性质知①②④正确．

【标注】【知识点】线段的垂直平分线的判定定理；线段的垂直平分线的性质定理

2.下列说法：①若直线是线段的垂直平分线，则，；②若，

，则直线是线段的垂直平分线；③若，则点必是线段的垂直平分

线上的点；④若，则经过点的直线垂直平分线段．其中正确的有（）．

A.个B.个C.个D.个

【答案】C

【解析】根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理，

①若直线是线段的垂直平分线，则，，符合性质定理，是正确的；

②若，，则直线垂直平分线段，符合逆定理，是正确的；

③若，则点必是线段的垂直平分线上的点，符合逆定理，是正确的；

④若，则过点的直线垂直平分线段，不符合逆定理，是错误的；

所以正确的是①②③三个．

故选．

【标注】【知识点】线段的垂直平分线的性质定理

3.在中，已知，，的垂直平分线交于点，下列结论中：①

；②是的中线；③；④是等腰三角形；⑤

；正确的有（）．

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A.①③④B.①④⑤C.①②⑤D.②④⑤

【答案】B

【解析】

故①正确；

∵是的垂直平分线，

∴，

∴，

∴，

∴是的平分线，

故②错误；

∵在中，，，

∴．

故③错误；

∵是的垂直平分线，

∴

∴是等腰三角形；

故④正确；

∵是线段的垂直平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，故⑤正确．

【标注】【知识点】等腰三角形的判定-两边相等

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4.如图，在中，，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径

作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，连接．下列结论错