垂直平分线的性质与判定【标准版】(学生版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

垂直平分线的性质与判定【标准版】

一、垂直平分线的性质

1.教学目标

理解垂直平分线的定义和性质，

运用垂直平分线的性质解决实际问题．

2.知识讲解

（）定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

如图，直线于点，且为的中点，则直线是线段的垂直平分线．

（）垂直平分线的性质：垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

如图，已知直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一点，则．

书写：∵点在线段垂直平分线上

∴．

3.经典例题

如图，、分别是的、边的垂直平分线，连接、，已知，

，则的周长是．

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4.小试牛刀

如图，中，平分，且平分，于，于．

（1）说明的理由．

（2）如果，，求、的长．

二、垂直平分线的判定

1.教学目标

理解利用辅助线转移条件的目标；

运用辅助线转移条件后构造熟悉图形并完成推理证明。

2.知识讲解

垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

如图，，点是线段的中点，则，即点在线段的垂直平分线上．

书写：∵、

∴（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）

2

3.经典例题

在中，是高，在线段上取一点，使，已知，求证：

点在线段的垂直平分线上．

4.小试牛刀

如图，与相交于点，，，．求证：垂直平分．

三、垂直平分线性质与判定综合运用

1.教学目标

辨析和梳理垂直平分线间的性质与联系，并运用在具体题目的处理当中。

2.经典例题

证明三角形的三条垂直平分线交于一点．

3.小试牛刀

如图，的边的中垂线交的外角平分线于，为垂足，于，

且，求证：．

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四、归纳总结

图形的记忆比文字更加有效，请你协助授课老师，共同梳理本讲的重点，尤其是学习过程中遇到的

难点，并以思维导图的形式进行总结。

五、强化练习

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