2018-2019学年高中一轮复习理数第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ.doc
第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ
第一节函数及其表示
本节主要包括3个知识点：
1.函数的定义域；
2.函数的表示方法；
3.分段函数.
突破点(一)函数的定义域；男
基础联通
抓主干知识的“源”与“流”
1．函数与映射的概念
函数
映射
两集合A，B
设A，B是两个非空的数集
设A，B是两个非空的集合
对应关系
如果按照某种确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应
如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应
名称
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射
记法
y＝f(x)，x∈A
f：A→B
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
求给定解析式的函数的定义域
常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．
(5)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.
(6)y＝logax(a＞0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．
(7)y＝tanx的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))).
[例1](1)(2018·苏北四市联考)y＝eq\r(\f(x－1,2x))－log2(4－x2)的定义域是________________．
(2)(2018·连云港检测)函数y＝eq\r(sinx)＋tanx＋eq\f(π,4)的定义域是____________________．
[解析](1)要使函数有意义，必须eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2x)≥0，,x≠0，,4－x2＞0，))
∴x∈(－2,0)∪[1,2)．
即函数的定义域是(－2,0)∪[1,2)．
(2)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx≥0，,x＋\f(π,4)≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z，))
即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z，,x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z，))
借助数轴可得2kπ≤x＜2kπ＋eq\f(π,4)或2kπ＋eq\f(π,4)＜x≤2kπ＋π，k∈Z，即函数的定义域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋\f(π,4)))∪2kπ＋eq\f(π,4)，2kπ＋π，k∈Z.
[答案](1)(－2,0)∪[1,2)(2)eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,4)，2kπ＋π))，k∈Z
[易错提醒]
(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化．
(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．
(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连结，而应该用并集符号“∪”连结．
求抽象函数的定义域
对于抽象函数定义域的求解
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．
[例2](1)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq\f(f?2x?,x－1)的定义域为____________．
(2)(2018·苏州中学月考)函数f(2x－1)的定义域为(－1,5]，则函数y＝f(|x－1|)的定义域是____________．
[解析](1)由题意得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≠0，,0≤2x≤2，))
解得0≤x＜1，
即g(x)的定义域是[0,1)．
(2)由题意得x∈(1,5]，则2x－1∈(