平面向量的数量积及平面向量应用举例.ppt

考基联动考向导析规范解答限时规范训练考基联动考向导析规范解答限时规范训练第3讲平面向量的数量积及平面向量应用举例1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．(课本P107①由力做功的计算理解数量积的物理意义；课本P108②两个向量的夹角及范围；区分向量a在向量b方向上的正射影的数量与向量b在向量a方向上的正射影的数量。③向量数量积定义)3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．（课本P110①注意数量积运算律不满足结合律即（a·b）·c=a·（b·c）（×）课本P112②向量数量积有关的坐标运算公式③看一下例1例2例3例4）完成《三维设计》的理要点与究疑点（以上内容的复习必须在20分钟内完成）5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．平面向量的数量积向量数量积(内积)的坐标运算a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)①a·b＝；②a⊥b?；③|a|＝，|b|＝；④设A(x1，y1)，B(x2，y2)．则＝，||＝.a1b1＋a2b2a1b1＋a2b2＝0(x2－x1，y2－y1)[思考探究1]在△ABC中，设＝a，＝b，则a与b的夹角为∠ABC吗？提示：不是.求两向量的夹角时，两向量的起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC.[思考探究2]若a∥b，则a与b的数量积有何特点？提示：若a∥b，则a与b的夹角为0°或180°，∴a·b＝|a||b|或a·b＝－|a||b|.[思考探究3]向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？答案：当a，b为非零向量时，a·b的符号由夹角的余弦来确定；当0°≤θ90°时，a·b0；当90°θ≤180°时，a·b0；当a与b至少有一个为零向量或θ＝90°时，a·b＝0.联动体验1．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b上的投影为()解析：设a和b的夹角为θ，|a|cosθ＝|a|＝答案：C2．(2010·新课标全国卷)a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()解析：设b＝(x，y)，则有2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，解得b＝(－5,12)，故cos〈a，b〉＝答案：C3．设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a＋b|的值为()解析：|a＋b|2＝a2＋2a·b＋|b|2＝a2＋2|a||b|cos60°＋|b|2＝16＋2×4×3×＋9＝37∴|a＋b|＝.答案：C4．向量m＝(x－5,1)，n＝(4，x)，m⊥n，则x等于()A．1B．2C．3D．4解析：由m·n＝0，得4(x