平面向量的数量积及平面向量应用举例课件.ppt

第3课时　平面向量的数量积及平面向量应用举例 (2)范围 向量夹角θ的范围是 ，a与b同向时，夹角θ＝ ；a与b反向时，夹角θ＝ . (3)向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，记作 . 规定零向量可与任一向量垂直． 【思考探究】　1.b在a上的射影是向量吗？ 提示：　不是，b在a上的射影是一个数量|b|cos θ，它可以为正，可以为负，也可以为0. 4．数量积的运算律 (1)交换律a·b＝ . (2)分配律(a＋b)·c＝ . (3)对λ∈R，λ(a·b)＝ ＝ ． 【思考探究】　2.数量积的运算满足结合律吗？ 4．(2010·江西卷)已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是________． 5．a＝(－1,1)，b＝(3,4)，则a＋b的模为________，a与b的夹角的余弦值为________． 向量的数量积有两种计算方法，一是利用公式a·b＝|a||b|cos θ来计算，二是利用a·b＝x1x2＋y1y2来计算，具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 1．数量积概念的理解 (1)两个向量的数量积是一个数量，它的值为两个向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，结果可正、可负、可为零，其符号由夹角的余弦值确定．计算数量积的关键是正确确定两向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则要通过平移，使两向量符合以上条件． (2)两向量a，b的数量积a·b与代数中a，b的乘积写法不同，不应该漏掉其中的“·”． (3)b在a上的投影是一个数量，它可正、可负，也可以等于0. 从近两年的高考试题来看，向量的坐标运算及向量共线的坐标表示是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，属于中低档题目，常与向量的数量积运算等交汇命题，主要考查向量的坐标运算及向量共线条件的应用．同时又注重对函数与方程、转化化归等思想方法的考查． 【阅后报告】　解答本题只要求出向量坐标，再求其模，本题很易得分；试求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积． 1．(2010·湖南卷)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为(　　) A．30°　　　　　　　　　　　　B．60° C．120° D．150° 4．(2010·北京卷)a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：　C 答案：　C 答案：　C 答案：　B NO.1 知能巧整合 夯基砌高楼 NO.2 典例悟内涵 点化新思路 NO.3 真题明考向 备考上高速 课 时 作 业 工具 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 栏目导引 非零 0°≤θ≤180° 0° 180° 90° a⊥b |a|cos〈a，e〉 a·b＝0 a⊥b ≤ b·a a·c＋b·c (λa)·b a·(λb) a1b1＋a2b2 a1b1＋a2b2＝0 答案：　B 答案：　C 答案：　D 答案：　1 答案：　(1)A　(2)B * * NO.1 知能巧整合 夯基砌高楼 NO.2 典例悟内涵 点化新思路 NO.3 真题明考向 备考上高速 课 时 作 业 工具 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 栏目导引