第三章 第五节 两个随机变量的分布函数.pdf

第五节 两个随机变量的函数 的分布  Z = X+Y 的分布  M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布  Z = Y/X 和Z = XY 的分布  课堂练习  小结 1 在第二章中，我们讨论了一维随机变量函 数的分布，现在我们进一步讨论: 当随机变量X, Y 的联合分布已知时，如何求 出它们的函数 Z = g ( X, Y ) 的分布? 下面我们用几个具体的函数来讨论 2 一、Z X =+Y 的分布 例1 若X 、Y 独立，P(X=k)=ak , k=0 , 1 , 2 ,…, P(Y=k)=bk , k=0,1,2,… ,求Z=X+Y 的概率函数. 解 P (Z r) P (X +Y r) r ∑P (X i, Y r −i) i 0 r ∑P (X i)P (Y r −i) i 0 由独立性 = a b +a b +…+a b r=0,1,2, … 0 r 1 r-1 r 0 3 例2 若X 和Y 相互独立,它们分别服从参数为 λλ, 1 2 的泊松分布, 证明Z=X+Y 服从参数为 的泊松分布. 解 依题意 e−λ1 λi P (X i) 1 i = 0 , 1 , 2 , … i ! e−λ2 λj P (Y j ) 2 j = 0 , 1 , 2 , … j ! 于是 r P Z r P X i Y r −i ( ) ∑ ( , ) i 0 4 r ( ) ( , ) P Z r ∑P X i Y r −i i 0