重难点10 几何热考题四 圆热考模型（5种类型17种模型+模型解读+专题训练）（原卷版）-2025年中考数学重难点突破.pdf

第六章圆

重难点10几何热考题四圆热考模型

（5种类型17种模型+模型解读+专题训练）

【题型汇总】

题型01垂径定理模型

【基础模型】在⊙O中，AB为⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD与点E

图示：



模型结论：CEDE，BCBD,ACAD



【模型进阶】条件：①AB过圆心O；②CD⊥AB；③AB平分CD（CD不是直径）④AB平分CAD或CBD.

模型结论：若已知四个条件中的两个，那么可推出另外两个，简称“知二得二”，解题过程中应灵活运用该

定理.

常见辅助线做法（考点）：

1）有弦无垂径时，可过圆心，作垂线，连半径，造Rt△，用勾股，求长度；

【补充】在构造Rt△ODE中，半径OD，弦心距OE,弦长CD，拱高BE四个量知二推二.

2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分.

∠=35°∠=°

1．（2024·北京·中考真题）如图，⊙直径平分弦（不是直径）.若，则

2．（2023·浙江衢州·中考真题）如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当

餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于cm．

3．（2023·湖南岳阳·中考真题）如图，在⊙，为直径，为弦，点为的中点，以点为切点的切

线与的延长线交于点．

∠=30°,=6

（1）若，则的长是（结果保留；

1

（2）若=，则=．

3

题型02圆幂定理

1）弦切角模型

条件如图，直线BC与⊙O相切，线段AB是⊙O的弦

图示

结论弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一

半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数.

△∠=60°∠

1．（2022九年级上·全国·专题练习）如图，直线与的外接圆相切于点A，若，则

等于（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

2.如图，为圆直径，直线为圆切线，点在圆上，平分∠且交于点．若∠=

19∘，则∠的度数为何？（）

A．97∘B．104∘C．116∘D．142∘

3.如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A＝28°．

(1)求∠ACM的度数；

(2)在MN上是否存在一点D，使AB•CD＝AC•BC，为什么？

4．（21-22九年级上·山东聊城·期中）顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．如图

①所示：PA切⊙O于点A，AB是⊙O的一条弦，∠PAB就是⊙O的一个弦切角．经研究发现：弦切角等于

它夹弧所对的圆周角．根据下面的“已知”和“求证”，写出“证明”过程，并回答后面的问题．

（1）如图1，PA是⊙O的切线，A为切点，AC为直径，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠C．求证：∠PAB＝

∠C．

（2）如图2，PA是⊙O的切线，A为切点，∠PAB夹弧所对的圆周角为∠D．求证：∠PA