重难点10 几何热考题四 圆热考模型（5种类型17种模型+模型解读+专题训练）（解析版）-2025年中考数学重难点突破.pdf

第六章圆

重难点10几何热考题四圆热考模型

（5种类型17种模型+模型解读+专题训练）

【题型汇总】

题型01垂径定理模型

【基础模型】在⊙O中，AB为⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD与点E

图示：



模型结论：CEDE，BCBD,ACAD



【模型进阶】条件：①AB过圆心O；②CD⊥AB；③AB平分CD（CD不是直径）④AB平分CAD或CBD.

模型结论：若已知四个条件中的两个，那么可推出另外两个，简称“知二得二”，解题过程中应灵活运用该

定理.

常见辅助线做法（考点）：

1）有弦无垂径时，可过圆心，作垂线，连半径，造Rt△，用勾股，求长度；

【补充】在构造Rt△ODE中，半径OD，弦心距OE,弦长CD，拱高BE四个量知二推二.

2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分.

∠=35°∠=°

1．（2024·北京·中考真题）如图，⊙直径平分弦（不是直径）.若，则

【答案】55

【分析】本题考查了垂径定理的推论，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

⊥∠=∠=35°∠=90°−35°=55°

先由垂径定理得到，由=得到，故．

【详解】解：∵直径平分弦，

∴⊥，

∵=，

∴∠=∠=35°，

∴∠=90°−35°=55°，

55

故答案为：．

2．（2023·浙江衢州·中考真题）如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当

餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于cm．

【答案】10

⊥

【分析】连接，过点作，交于点，交于点，则点为餐盘与边的切点，由矩形的性

==16∥∠=∠=90°⊥==4

质得，，，则四边形是矩形，，得，

∠=90°==8===−4

，，设餐盘的半径为，则，，然后由勾股定理列出

方程，解方程即可．

=16=4

【详解】由题意得：，，

⊥

如图，连接，过点作，交于点，交于点，

则∠=90°，

∵

餐盘与边相切，

∴

点为切点，

∵四边形是矩形，

∴==16∥∠=∠=90°

，，，

∴四边形是矩形，⊥，

11

∴==4∠=90°

，，===×16=8，