重难点12 几何压轴题二 相似模型（6大类型20种模型详解+20种模型专题训练）（原卷版）-2025年中考数学重难点突破.pdf

第四章三角形

重难点12几何压轴题二相似模型

（6大类型20种模型详解+20种模型专题训练）

【题型汇总】

类型一A型模型

类型A型模型作平行线构造A型相似

条件DE∥BC点D在线段AB上

图示

结论∆ADE∽∆ABC过点D作DE//BC交AC于点E，得“A如图2，过点B作BC//DE交AE的延长线于点

ADDEADAE

字”相似模型，将转化为C，得“A字”相似模型,将转化为

ABBCABAC

题型01直接用A型相似

1．（2023九年级上·全国·专题练习）如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行

工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把

1

它形象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，=，拉杆∥，=，=0.35米，

6

则两梯杆跨度、之间距离为（）

10

2.12.5

A．2米B．米C．米D．米

3

2．（20-21九年级上·吉林·阶段练习）如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x0）的图象上，∠ABO＝90°，

过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（）

A．9B．12C．15D．18

3．（2024·广东东莞·二模）独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出

现．北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象

△=△⊥

出来的几何模型．在中，，以的边为直径作⊙交于点P，且，垂足

为点D．

(1)求证：是⊙切线；

1

tan=,=2⊙

(2)若，求的半径．

2

题型02构造A型相似

1．（2020·湖北武汉·一模）如图，在△中，∠=90°，==6，D是上一点，点E在

上，连接，交于点F，若∠=45°，=2，则＝．

2．（20-21九