重难点14 几何压轴突破二 圆压轴（10种题型汇总+专题训练）（解析版）-2025年中考数学重难点突破.pdf

第六章圆

重难点14几何压轴突破二圆压轴

（10种题型汇总+专题训练）

【题型汇总】

题型01圆的有关证明与计算

⊙△⊙△

1．（2024·山东烟台·中考真题）如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接

并延长交O于点D，E是上任意一点，连接，，，．

(1)若∠=25°，求∠的度数；

(2)找出图中所有与相等的线段，并证明；

13

=22=2△

(3)若，，求的周长．

2

【答案】(1)115°

(2)==，证明见解析

(3)30

【分析】（1）利用圆周角定理得到∠=90°，再根据三角形的内角和定理求∠=65°，然后利用圆内

接四边形的对角互补求解即可；

∠=∠∠=∠

（2）连接，由三角形的内心性质得到内心，，，然后利用圆周角定理得到

∠=∠=∠=∠=∠

，，利用三角形的外角性质证得，然后利用等角对等边可得

结论；

⊥⊥⊥

（3）过I分别作，，，垂足分别为Q、F、P，根据内切圆的性质和和切线长定理

====2==13

得到，，，利用解直角三角形求得，，进而可求解．

【详解】（1）解：∵是⊙直径，

∴∠=∠=90°，又∠=25°，

∴∠=90°−25°=65°，

⊙

∵四边形是内接四边形，

∴∠+∠=180°，

∴∠=180°−∠=115°；

（2）解：==，

证明：连接，

∵点I为△内心，

1

∴∠=∠，∠=∠=∠=45°，

2

∴=，

∠=∠=∠=

∴，，

∠=∠+∠∠=∠+∠

∵，，

∴∠=∠

∴==；

⊥⊥⊥

（3）解：过I分别作，，，垂足分别为Q、F、P，

∵点I为△内心，即为△内切圆的圆心．

∴Q、F、P分别为该内切圆与△边的切点，

===

∴，，，

=22∠=90°∠=45°

∵，，，

∴=⋅cos45°=2=，

13

===2∠=90°

∵，，