重难点14 几何压轴突破二 圆压轴（10种题型汇总+专题训练）（原卷版）-2025年中考数学重难点突破.pdf

第六章圆

重难点14几何压轴突破二圆压轴

（10种题型汇总+专题训练）

【题型汇总】

题型01圆的有关证明与计算

⊙△⊙△

1．（2024·山东烟台·中考真题）如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接

并延长交O于点D，E是上任意一点，连接，，，．

(1)若∠=25°，求∠的度数；

(2)找出图中所有与相等的线段，并证明；

13

=22=2△

(3)若，，求的周长．

2

⊙、⊙⊙∠=

2．（2024·四川德阳·中考真题）已知的半径为5，是上两定点，点是上一动点，且

60°,∠⊙

的平分线交于点．

(1)证明：点为上一定点；

(2)过点作的平行线交的延长线于点．

⊙

①判断与的位置关系，并说明理由；

△

②若为锐角三角形，求的取值范围．

∠

3．（2023·江苏宿迁·中考真题）（1）如图，是⊙直径，与⊙于点F，弦平分，点E在

上，连接、，________．求证：________．

⊙⊥

从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写

．．．．．．．．．．．

序号），并完成证明过程．

．．

=6∠=30°

（2）在（1）的前提下，若，，求阴影部分的面积．

=⊥

4．（2023·山东·中考真题）如图，已知是⊙直径，，切⊙点，过点作交

=2

于点，若．

△≌△

(1)如图1，连接，求证：；

(2)如图2，上一点，在上取一点使∠=60°，连接．请问：三条线段，

有怎样的数量关系？并证明你的结论．

题型02圆中的长度比与长度积

△△

5．（2023·山东滨州·中考真题）如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外

接圆相交于点．

(1)求证：=:；

(2)求证：:=；

2

(3)求证：=⋅−⋅；

(4)猜想：线段,者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）

6．（2023·吉林长春·中考真题）【感知】如图①，点A、B、P均在⊙，∠=90°，则锐角∠的大

小为__________度．