重难点15 几何压轴突破三 几何最值问题之将军饮马模型与逆等线模型（2种模型讲解+14种题型汇总+专题训练+真题训练）（原卷版）.pdf

第四章三角形

重难点15几何压轴突破三几何最值问题之

将军饮马模型与逆等线模型

（2种模型讲解+14种题型汇总+专题训练+真题训练）

【题型汇总】

类型一将军饮马模型

场景总结：当题目中构图满足“求点到直线上动点距离和的最小值”的条件时,则一定存在将军饮马模型.

解题大招：(1)最值问题基本原理:①两点之间线段最短;②点到直线,垂线段最短.

(2)将军饮马解题步骤:第一步,明确动点、定点；

第二步,明确问题属于哪种将军饮马模型,要求哪些线段和的最小值(注

意去掉长度固定的线段)；

第三步,利用平移、对称等方法,将问题转化为基本原理①或②.

模型详解：

类型一两定一动型（四种）

图形A

A

B

DDmDDm

B

B

条件如图，A，B两定点分布在直线m两侧，D为直如图，A，B两定分布在直线m同侧，D为直

线上一动点，求AD+BD的最小值.线上一动点，求AD+BD的最小值.

结论当A，D，B三共线时，AD+BD取得最小值，最当A，D，B三共线时，AD+BD取得最小值，最

小值为AB的长.小值为AB的长.

解题1）连:连接AB；1）找:找一个定点关于直线m的对称B；

方法2）求:AB长度即为AD+BD的最小值;2）连:连接对称B和另外一个定A；

3）求:AB长度即为AD+BD的最小值.

图AA

形BB

m

DDmDD

B

条如图，A，B两点分布在线m同侧，D为直线如图，A，B两点分布在线m两侧，D为直线m

件m上一动,求|AD-BD|的最大值.上一动,求|AD-BD|的最大值.

结当A，B，D三点共线时，|AD-BD|取得最大值，最当A、B、D三共线时，|AD-BD|取得最大值，

论大值为AB的长最大值为AB的长

解1）连:连接AB并延长交直线m于D’；1）找:找一个定点关于直线的对称点；

题2）求:当D和D’重合时，|AD-BD|的值最大，2）连:连接另外一个定和对称，并延长交直

方AB的长度即为|AD-BD|的最大值.线于一;

法3）求:另外一个定和对称间的距离即为所