2024年高考数学一轮复习课时规范练34合情推理与演绎推理含解析北师大版文.docx
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课时规范练34合情推理与演绎推理
基础巩固组
1.下面几种推理中是演绎推理的为()
A.高三年级有30个班,1班55人,2班56人,三班57人,由此推想各班都超过55人
B.猜想数列11×2,12×3,13
C.半径为r的圆的面积S=πr2,则单位圆的面积S=π
D.由等差数列的性质,推想等比数列的性质
答案:C
解析:A,B是归纳推理;C是演绎推理;D为类比推理.
2.(2024江苏盐城、南京一模)一次竞赛考试,老师让学生甲、乙、丙、丁预料他们的名次.学生甲说:丁第一;学生乙说:我不是第一;学生丙说:甲第一;学生丁说:甲其次.若有且仅有一名学生预料错误,则该学生是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案:C
解析:明显丙、丁有一个错误,倘如丙正确,则与甲说法冲突,故丙错误,甲、乙、丁正确,故选C.
3.(2024四川内江诊断测试)在一次国际医学学术会议上,来自四个国家的五位代表被支配在一张圆桌就座,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的状况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位依次应为()
A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊
C.甲乙丙丁戊 D.甲丙戊乙丁
答案:D
解析:戊是法国人,还会说德语,只能用法语沟通,则两侧只能是乙和丙,乙旁边是丁,丙旁边是甲.
4.(2024广西南宁三中月考)某程序执行后的输出结果为△○△△○△△△○△△△△○△△△△△○,按这种规律往下排,则第43个图形()
A.是△ B.是○
C.是△或○都有可能 D.不确定
答案:A
解析:视察可知,到第n个圆共有1+2+3+…+n+n=n(n+3)2(个)图形,当n=
5.(2024四川泸州模拟)在等差数列{an}中,若a10=0,则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n19,n∈N+)成立,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若b9=1,则存在的等式为.?
答案:b1b2…bn=b1b2…b17-n(n17,n∈N+)
解析:利用类比推理,借助等比数列的性质b92=b1+n·b17
可知存在的等式为b1b2…bn=b1b2…b17-n(n17,n∈N+).
6.(2024黑龙江齐齐哈尔一模)将正整数排成如下数阵:
1
234
56789
10111213141516
…
用aij表示第i行第j列的数,若aij=2020,则i+j的值为.?
答案:129
解析:由数阵的排列规律可知,每行的最终一个数分别为1,4,9,16,…,
所以由此归纳出第n行的最终一个数为n2,因为442=1936,452=2025,
所以2024出现在第45行,又由2024-1936=84,故i=45,j=84,
所以i+j=129.
综合提升组
7.(2024河南洛阳模拟)图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,根据这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块的总数是()
A.66 B.91 C.107 D.120
答案:B
解析:图1中只有一层,有1个正方形,图2中有两层,在图1的基础上增加了一层,其次层有(4×1+1)个,图3中有三层,在图2的基础上增加了一层,第三层有(4×2+1)个,依次类推,
当图形有七层时,第七层的个数为4×6+1,则此时总的正方形个数为1+(4×1+1)+(4×2+1)+(4×3+1)+(4×4+1)+(4×5+1)+(4×6+1)=(1+25)×
8.(2024贵州毕节三模)如图,有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼,按下列规则把饼从甲盘全部移到乙盘中:①每次只能移动一块饼;②较大的饼不能放在较小的饼上面,则最少须要移动的次数为()
A.7 B.8 C.15 D.16
答案:C
解析:记把n块饼移到乙盘的方法数是an,则移动n块饼到乙盘,须要先移动前n-1块饼到丙盘,然后把第n块饼移动到乙盘,再把前n-1块饼从丙盘移动到乙盘,因此有an=an-1+1+an-1=2an-1+1,明显a1=1,a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15.
9.(2024四川广安诊断测试)如图,一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角形,图1三角形边长为2,则第n个图中阴影部分的面积为.?
答案:3
解析:图1中阴影部分的面积为S1=12×22
图2中阴影部分的面积为S2=S1×3
图3中阴影部分的面积为S3=S2×3
由此规律,可得图n中阴影部分的面积为Sn=3
10.(2024江西兴国模拟)“已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为S