2024年高考数学一轮复习课时规范练45椭圆含解析北师大版文.docx
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课时规范练45椭圆
基础巩固组
1.已知椭圆x23+y24=1的两个焦点F1,F2,M是椭圆上一点,|MF1|-|MF2|=1,则△MF
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等边三角形
答案:B
解析:由题意|MF1|+|MF2|=4,又|MF1|-|MF2|=1,联立后可解得|MF1|=52,|MF2|=32,又|F1F2|=2c=24-3=2,∴22+322=522,∴MF2⊥F1F2,
2.(2024陕西汉中高三模拟)已知椭圆x2m+y24=1(m0,m
A.5 B.5或3 C.3 D.8
答案:B
解析:因为焦距2c=2,所以c=1.当m4时,m-4=1,m=5;当0m4时,4-m=1,m=3.综上所述,m=5或m=3.故选B.
3.(2024新高考八省模考)椭圆x2m2+1+y2m2=1(m0)的焦点为F1,F2,上顶点为A,若∠F1
A.1 B.2 C.3
答案:C
解析:a2=m2+1,b2=m2,则c2=a2-b2=1,由题意b=3c,则b2=3c2=3=m2,又m0,则m=3
4.(2024陕西西安高三模拟预料(理))已知椭圆:x29+y2b
A.-∞,22 B.22,1 C.0,22 D.22,1
答案:C
解析:椭圆方程为x29+y2b=1(9b≤18),则椭圆的长半轴长为b∈(3,32],又短半轴长为3,则离心率为e=b-9b=b-9
5.(2024广东惠州调研)设F1,F2为椭圆x29+y25=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在
A.514 B.59
答案:D
解析:如图,设线段PF1的中点为M,因为O为F1F2的中点,所以OM∥PF2,由题意可得PF2垂直于x轴,由|PF1|+|PF2|=6,|PF1|2=|PF2|2+16,解得|PF1|=133,|PF2|=5
所以|PF
6.设e是椭圆x24+y2k=1的离心率,且e∈12,1
A.(0,3) B.3,163
C.(0,3)∪163,+∞ D.(0,2)
答案:C
解析:当k4时,c=k-4,由条件知14k-4k1,解得k163;当0k4时,c=4
7.(2024广西重点中学联考)已知椭圆x24+y22=1的焦点为F,短轴端点为P,若直线PF与圆O:x2+y2=R2(
A.22 B.1 C.2
答案:B
解析:因为椭圆x24+y22=1,不妨设F(2,0),P(0,2),所以
因为直线PF与圆O:x2+y2=R2(R0)相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即R=21+1=1.故选B
8.已知方程x2|m|-1+y2
答案:(-∞,-1)∪1,32
解析:由x2|m|-1+y22-m=
9.(2024安徽芜湖高三二模(理))已知方程x24-n2+y2
A.66 B.63
答案:B
解析:因为方程x24-n2+y24+n2=1表示椭圆,所以a2=4+n2,b2=4-n2,所以c2=a2-b2=4+n2-(4-n2)=2n2,所以c=2|n|,因为焦距为4,所以2c=22|n|=4,解得|n|=
10.(2024山东济南三模)已知F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,A,B是椭圆上关于x轴对称的两点,AF2的中点P恰好落在y轴上,若
答案:3
解析:由AF2的中点P恰好落在y轴上,可得AB过左焦点F1且AB⊥F1F2,
则A-c,b2a,B-c,-b2a.
因为P是AF2的中点,则P0
又F2(c,0),则BP
因为BP·AF2=0,则2c2-3
又b2=a2-c2,则2ac=3(a2-c2),即3e2+2e-3=0,解得e=33,或e=-3(舍去)
所以椭圆C的离心率的值为3
综合提升组
11.已知椭圆y2a2+x2=1(a1)的离心率e=255,P为椭圆上的一个动点,则P与定点B
A.32 B.2 C.5
答案:C
解析:由椭圆y2a2+x2=1(a1)的离心率e=255,可得a2-1a=255,解得a=5,则椭圆方程为y25+x2=1.设P(cosθ,5sinθ),则
12.(2024甘肃联考)设A,B是椭圆C:x212+y22=1的两个焦点,点P是椭圆C与圆M:x2+y2
A.22 B.43 C.42 D.62
答案:C
解析:由题意知,A,B恰好在圆M上且AB为圆M的直径,
∴|PA|+|PB|=2a=43,|PA|2+|PB|2=(2c)2=40,
∴(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|,解得2|PA||PB|=8,
∴(|PA|-|PB|)2=|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|=32,则||PA|-|PB||=42,故选C.
13.椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,