2024年高考数学一轮复习课时规范练38空间点直线平面之间的位置关系含解析北师大版文.docx
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课时规范练38空间点、直线、平面之间的位置关系
基础巩固组
1.(2024四川眉山诊断测试)给出以下四个命题:
①依次首尾相接的四条线段必共面;
②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;
③空间中假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等;
④垂直于同始终线的两条直线必平行.
其中正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:B
解析:①中,空间四边形的四条线段不共面,故①错误.②中,过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面,故②正确.③中,空间中假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故③错误.④中,空间中,垂直于同始终线的两条直线可相交,可平行,可异面,故④错误.
2.(2024辽宁营口高三期末)已知空间中不过同一点的三条直线a,b,l,则“a,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:若直线a,b,l两两相交,又三者不过同一点,则a,b,l共面;而a,b,l共面,可能三者相互平行,所以不肯定两两相交,所以“a,b,l两两相交”是“a,b,l共面”的充分不必要条件,故选A.
3.(2024福建龙岩一中高三月考)在四面体ABCD中,BC=BD=CD=2,AB=23,N是棱AD的中点,CN=3,则异面直线AB与CN所成的角为()
A.π3 B.π6
答案:A
解析:取BD的中点为M,连接MN,CM,又N是AD的中点,则MN∥AB,所以∠MNC(或其补角)就是异面直线AB与CN所成的角.在△MNC中,MN=12AB=3,CN=3,CM=32×2=3,所以△MNC为等边三角形,故∠MNC=π3,即异面直线AB
4.(2024辽宁试验中学高三月考)如图是一个正方体的平面绽开图,则在该正方体中,下列叙述错误的是()
A.AH⊥FC
B.AC∥BG
C.BD与FC所成的角为60°
D.AC∥平面BEG
答案:B
解析:将平面绽开图以正方形ABCD为下底面,折起还原为正方体,各顶点的字母标记如图所示,连接相应顶点,∵AH⊥DE,FC∥DE,∴AH⊥FC,故选项A正确;∵AC∥EG,EG与BG相交,∴AC与BG明显不平行,故选项B错误;∵DE∥CF,△BDE为等边三角形,∴∠BDE=60°,故异面直线BD与FC所成角为60°,故选项C正确;∵AC∥EG,AC?平面BEG,EG?平面BEG,∴AC∥平面BEG,故选项D正确.故选B.
5.(2024重庆巴蜀中学高三月考)空间四边形ABCD的对角线相互垂直且相等,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接这四个中点,则四边形EFGH是.?
答案:正方形
解析:连接AC,BD,∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥AC,GH∥AC,EH∥BD,FG∥BD,EF=GH=12AC,EH=FG=12
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵AC⊥BD,且AC=BD,
∴EF⊥FG,且EF=FG,
∴四边形EFGH是正方形.
6.在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两相互垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是.?
答案:(3,41)
解析:如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求y2+z2的取值范围,转化为y2+z2=41-
∵x2+y2=16,
∴0x4,
∴41-2x2∈(9,41),即BC的取值范围是(3,41).
综合提升组
7.(2024山东威海高三检测)如图,已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,AB为圆锥底面圆的直径,C是AB的中点,D是母线SA的中点,则异面直线SC与BD所成角的余弦值为()
A.34 B
C.33
答案:A
解析:延长AB至点E,使AB=BE,连接SE,CE,OC.
因为D是母线SA的中点,所以SE∥BD,
所以∠CSE为异面直线SC与BD所成的角(或其补角).
由题意知OE=6,OC=2,又C是AB的中点,所以CO⊥OB,所以在Rt△COE中,CE=OC2+OE2=210.因为SA=SB=AB=4,所以BD=32SB=23,所以SE=2BD=43.
8.(2024浙江,6)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则()
A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD
B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1
C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD
D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1
答案:A
解析:如图,连接AD1,则AD1经过点M,且M为AD1的中