2024年高考数学一轮复习课时规范练13函数模型及其应用含解析北师大版文.docx
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课时规范练13函数模型及其应用
基础巩固组
1.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的状况.
加油时间
加油量/升
加油时的累计里程/千米
2024年5月1日
12
35000
2024年5月15日
48
35600
注:“累计里程”指汽车从出厂起先累计行驶的路程.
在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()
A.6升 B.8升 C.10升 D.12升
答案:B
解析:5月1日到5月15日,汽车行驶了35600-35000=600(千米),实际耗油48升,所以该车每100千米平均耗油量为486=8(升)
2.(2024四川成都诊断测试)单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”,与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满意关系N=1000v0.7v+0.3v2+d0,其中d0为平安距离(单位:m),v为车速(单位:m/s)
A.135 B.149 C.165 D.195
答案:B
解析:由题意得,N=1000v0.7v+0.3v2+d0=
3.(2024西藏拉萨二模)某大型建筑工地因施工噪音过大,被四周居民投诉.现环保局要求其整改,降低声强.已知声强I(单位:W/m2)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度,声强级L(单位:dB)与声强I的函数关系式为L=10lg(aI),其中a为正实数.已知I=1013W/m2时,L=10dB.若整改后的施工噪音的声强为原声强的10-2,则整改后的施工噪音的声强级降低了()
A.50dB B.40dB C.30dB D.20dB
答案:D
解析:由已知得10=10·lg(a×1013),解得a=10-12,故L=10·lg(10-12×I)=10(-12+lgI).
设施工噪音原来的声强为I1,声强级为L1,整改后的声强为I2,声强级为L2,则L1-L2=10(-12+lgI1)-10(-12+lgI2)=10(lgI1-lgI2)=10·lgI1I2
4.(2024江西吉安模拟)依据《道路交通平安法》规定:驾驶员在血液中的酒精含量大于或等于20mg/100mL,小于80mg/100mL时的驾驶行为视为饮酒驾驶.某人喝了酒后,血液中的酒精含量升到60mg/100mL.在停止喝酒后,若血液中的酒精含量以每小时20%的速度削减,为了保障交通平安,这人至少经过几小时才能开车()(精确到1小时,参考数据:lg3≈0.48,lg2≈0.3)
A.7 B.6 C.5 D.4
答案:C
解析:设这人至少经过x小时才能开车,由题意得60(1-20%)x20,即0.8x13,所以xlog0.813=-lg3
5.(2024广东深圳一模)冈珀茨模型(y=k·abt)是由冈珀茨(Gompertz)提出,可作为动物种群数量改变的模型,并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种t年后的种群数量y近似满意冈珀茨模型:y=k0·e1.4e-0.125t(当t=0时,表示2024年初的种群数量),若m(m∈N
答案:6
解析:令t=m,由题意知,k0·e1.4e-0.125m12k0·e1.4e0=12k0·e1.4,所以2e1.4-1.4e-0.125m得1.4(1-e-0.125
综合提升组
6.(2024福建厦门一模)某医药探讨机构开发了一种新药,据监测,假如患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与时间t(单位:小时)之间的关系近似满意如图所示的曲线.据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时,治疗该病有效,有下列说法:
①a=3;②注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时;③注射该药物18小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克;④注射一次治疗该病的有效时间长度为53132
其中说法正确的序号有.?
答案:①④
解析:由函数图像可知y=4
当t=1时,y=4,即121-a=4,解得a=3,∴y=
药物刚好起效的时间,4t=0.125,解得t=132,药物刚好失效的时间,12t-3=
故药物有效时长为6-132=53132小时,药物的有效时间不到6个小时,故②错误,
注射该药物18小时后每毫升血液含药量为4×18=0.5微克,故
7.(2024云南昆明一中高三月考)科学家在探讨物体的热辐射实力时定义了一个志向模型叫“黑体”,即一种能完全汲取照在其表面的电磁波(光)的物体.然后,黑体依据其本身特性再向周边辐射电磁波,科学探讨发觉单位面积的黑体向空间辐射的电磁波的功率B与该黑体的肯定温度T的4次方成正比,即B=σT4,σ为玻尔兹曼常数.而我们在做试验数据处理的过程中,往往不用基础变量作为横纵坐标,以本试验结果