二次函数与一元二次方程教学设计.docx

教学设计 商丘市实验中学 殷秋伟 二次函数与一元二次方程 教学目标 1.知识与技能: (1)掌握二次函数与一元二次方程的关系; (2)理解二次函数图像与x轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系， 理解满足什么条件一元二次方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根。 2.过程与方法: (1)经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 (2)通过观察二次函数图像与x轴公共点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。 3.情感、态度与价值观: (1)经历探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探究能力 和创新精神， 培养学生用联系的观点看问题的数学思维 ，通过学生共同观察、讨论、交流、总结，培养学生合作学习的良好意识 二、教学重、难点 教学重点: (1) 探索二次承数与一元二次方程之间关系的过程: (2) 理解满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实 根 教学难点: (1) 体会二次函数与一元二方程之间关系; (2)培养学生的数形结合的思想和学会用数形结合的方法解决问题。 三、教学准备 微软OfficePPT软件、数学GEOGEBRA画板软件 教学过程 活动探究1 问题:如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m）与飞行时间 t(单位:s)之间具有关系h=20t-5t2 考虑以下问题: 球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间? 球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间? 球的飞行高度能否达到20.5m?为什么? 球从飞出到落地需要用多少时间? 函数值取定值后转化为解一元二次方程，再利用PPT将简易图像展示一元二次方程的根与二次函数图像自变量取值的关系。 活动探究 2 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗? 如果有公共点的横坐标是多少? 当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗? y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1. 利用GGB动画工具进行作图 巩固练习 1.若一元二次方程x2-mx+n=0 无实根，则抛物线 y= x2-mx+n 图象位于（ ） A.x轴上方 B.第一、二、三象限 C.x轴下方 D.第二、三、四象限 2.一元二次方程 2x2+x-10=0的两个根是x1=2 ，x2=-2.5 ，那么二次函数 y= 2x2+x-10与x轴的交点坐标是 . 拓展延伸 五、课堂小结 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 六、布置作业 基础训练22.2二次函数与一元二次方程相应课时第40、41页