函数与一元二次方程.pdf

第二十六节二次函数与一元二次方程

【知识要点】

1．你能观察说明二次函数与一元二次方程之间存在怎样的联系？

2．你会利用方程根的性质，判别式来判定抛物线与x轴的交点情况吗？

3．会利用定理解决有关二次函数的问题吗？

4.二次函数与x轴的两交点距离怎么表示？

【典型例题】

#例1求抛物线y=3x2−8x+4与x轴的两个交点

#例2已知二次函数y=x2+4x+k−1

（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围。

（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的取值

2(,0),x(,0)x

#例y3已知抛物线x=mx−m−22的图象与x轴有两个交点为12，且

x+x2=25，求m的值。

12

、

2

m

y=#(m−例14已抛物线)x+(m−2)x−1（为实数）。

mx

（1）为何值时，抛物线与轴有两个交点？

x轴相交于A、B两点，与轴交于点C，且△ABC的面积为2，求该

（2）如果抛物线与y

抛物线的解析式。

例5已知关于x的函数221的图像与x轴总有交点。

(32)(1)

y=a+a+x+a+x+

4

（1）求a的取值范围；

（2）设函数的图像与x轴有两个不同的交点A，B，其坐标为A（x,0）,B（x，0），当

12

+1=1−a23时，求a的值。

xx

12