专题21：等比数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（原卷版）.docx
专题21：等比数列
精讲温故知新
1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
（2）符号表示：
2、通项公式
（1）、若等比数列的首项是，公比是，则．
（2）、通项公式的变形：=1\*GB3①；=2\*GB3②．
3、等比中项：在与中插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．注意：与的等比中项可能是。
4、等比数列性质
若是等比数列，且（、、、），则；
若是等比数列，且（、、），则．
5、等比数列的前项和的公式：
（1）公式：．
（2）公式特点：
（3）等比数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数为，则．
=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比数列（）．
6、等比数列判定方法：
=1\*GB3①定义法：为等比数列；
=2\*GB3②中项法：为等比数列；
=3\*GB3③通项公式法：为等比数列；
=4\*GB3④前项和法：为等比数列。
题型一：等比数列的定义
例1：1．（2022湖南衡阳·二模（文））已知数列为等比数列，且，，则
A．8 B． C．64 D．
举一反三
1．（2021·浙江嘉兴·模拟预测）“数列为常数列”是“数列为等比数列”的（???????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2021·新疆昌吉·模拟预测（文））在公比为的等比数列中，前项和，则（???????）
A．1 B．2 C．3 D．4
题型二：等比中项
例2：（2022·全国·高考真题（理））记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．
举一反三
1．（2017·全国·高考真题（理））等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（???????）
A．－24 B．－3
C．3 D．8
2．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（???????）
A． B．1 C．2 D．4
题型三：等比数列的通项
例3：1．（2022·全国·高考真题（文））已知等比数列的前3项和为168，，则（???????）
A．14 B．12 C．6 D．3
2．（2020·山东·高考真题）在等比数列中，，，则等于（???????）
A．256 B．-256 C．512 D．-512
举一反三
1．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））在数列中，若，，则（???????）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．
题型四：等比数列的前n项和
例4：1．（2020·全国·高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（???????）
A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
2．（2020·海南·高考真题）已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求.
举一反三
1．（2019·全国·高考真题（文））记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．
2．（2020·山东·高考真题）已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．
题型五：等比数列的性质
例5：1．（2022·辽宁沈阳·三模）在等比数列中，为方程的两根，则的值为（???????）
A． B． C． D．
2．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（理））已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（???????）
A． B．4 C． D．6
举一反三
1．（2021·全国·高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（???????）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2020·全国·高考真题（理））数列中，，对任意，若，则（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2020·全国·高考真题（文））设是等比数列，且，，则（???????）
A．12 B．24 C．30 D．32
题型6：等比数列的函数特征
例6：1．（2022·北京八十中模拟预测）等比数列中，公比为q，则“”是“”的（???????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
举一反三
（2022·江苏苏州·模拟预测）在正项等比数列中，，记数列的前项的积为，若，请写出一个满足条件的的值为_