专题20：等差数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（原卷版）.docx
专题20：等差数列
精讲温故知新
一、基本概念
1、数列：按照一定次序排列的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．
无穷数列：项数无限的数列．
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
常数列：各项相等的数列．
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
4、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．
5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．
例：1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（???????）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2．（2022·全国·模拟预测（理））已知数列满足，，则数列的前项和为________．
举一反三
1．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则（???????）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高考真题（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（???????）
A． B． C． D．
等差数列
1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
（2）符号表示：
2、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则．
通项公式的变形：=1\*GB3①；=2\*GB3②．
通项公式特点：
是数列成等差数列的充要条件。
3、等差中项
若三个数，，组成等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．即a、b、c成等差数列
4、等差数列的基本性质
（1）。
（2）
（3）
5、等差数列的前项和的公式
公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．
公式特征：是一个关于n且没有常数项的二次函数形式
等差数列的前项和的性质：
=1\*GB3①若项数为，则，且，．
=2\*GB3②若项数为，则，且，
（其中，）．
=3\*GB3③，，成等差数列．
6、判断或证明一个数列是等差数列的方法：
=1\*GB3①定义法：是等差数列
=2\*GB3②中项法：是等差数列
=3\*GB3③通项公式法：是等差数列
=4\*GB3④前项和公式法：是等差数列
题型一：等差数列及其通项公式
例1：1．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）记为等差数列的前项和.若，，则（???????）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高考真题（文））记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．
3．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（理））已知等差数列的前n项和为，若，，则___________．
举一反三
1．（2015·重庆·高考真题（理））在等差数列中，若=4，=2，则=
A．-1 B．0 C．1 D．6
7．（2013·重庆·高考真题（理））已知是等差数列,,公差,为其前项和,若,,成等比数列,则_____.
3．（2022·北京市大兴区兴华中学三模）已知数列的前n项和为，，，2，3，…，则______．
题型二：等差中项
例2：（2021·北京·高考真题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则
A．64 B．96 C．128 D．160
举一反三
（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（???????）
A． B．1 C．2 D．4
题型三：等差数列的性质及函数特性
例3：1．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））设为等差数列{an}的前n项和，若，则（）
A． B． C． D．
．（2022·福建·厦门双十中学模拟预测）等差数列的前项和为，已知，为整数，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
举一反三
1．（2022·内蒙古包头·二模（理））等差数列的公差为d，前n项和为，设甲：；乙：是递减数列，则（???????）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D