优质导学案:3.3_勾股定理的简单应用(2).doc
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3.3勾股定理的简单应用(2)
【学习目标】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.
【重难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值
【预习指导】
一、学前准备
1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长为().
(A)4(B)4或34(C)16或34(D)4或
2.以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中,不是直角三角形的是().
(A)a=1.5,b=2,c=3(B)a=7,b=24,c=25
(C)a=6,b=8,c=10(D)a=3,b=4,c=5
3.若三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是().
(A)锐角三角形(B)钝角三角形
(C)直角三角形(D)何类三角形不能确定
4.如图,从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?
CB
C
B
D
A
1、活动一、四边形ABCD中,AD=3cm,AB=4cm,
CD=12cm,BC=13cm,且∠A=90°,请你提出一个
合理问题,让同学来解决。
【典题选讲】
1、如图,是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场,一只鸽子落在点A处,它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食,则鸽子至少需要走多远的路程?
2、如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图1中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图2中,画一个三角形,使它的三边长分别为3,2,;
(3)在图3中,画一个钝角三角形,使它的面积为4.
【学习体会】
从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系;把研究等腰三角形转化为研究直角三角形,这是研究问题的一种策略.
【课堂练习】
一、选择题(每题4分,共24分)
1.有五组数:①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤32,42,52,以各组数为边长,能组成直角三角形的个数为().
A.1B.2
C.3D.4
2.三角形的三边长分别为6、8、10,它的最长边上的高为()
A.6B.4.8
C.2.4D.8
3.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形()
A.可能是锐角三角形
B.不可能是直角三角形
第5题C.仍然是直角三角形
第5题
D.可能是钝角三角形
4.下列说法中,不正确的是()
A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形
B.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形
C.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形
D.三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形
5.如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()
A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH
第6题C.AB、CD、GH D.AB、CD、EF
第6题
6.四条线段的长分别为9,5,x,1(其中x为正实数),用它们拼成两个直角三角形,且AB与CD是其中的两条线段,则x可取值的个数为().
A.2个B.3个C.4个D.6个
二、填空题(每题4分,共32分)
第11题7.三角形的两边长分别为3和5,要使这个三角形是直角三角形,则第三条边长是.
第11题
8.在△ABC中,AB=12cm,BC=16cm,AC=20cm,则△ABC的面积是cm2.
9.木工周师傅做一个长方形桌面,测量得到桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,这个桌面(填”合格”或”不合格”).
10.传说,古埃及人曾用"拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.
第12题11.如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,则∠BAD=.
第12题