勾股定理复习课优质.pptx

一、重、难点重点：勾股定理及其逆定理的应用。难点：勾股定理及其逆定理的应用。 知识点一：勾股定理　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）　要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 知识点二：勾股定理的逆定理　如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。　　要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：　（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。 知识点三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系　区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。知识点四：互逆命题的概念　如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 第二部分 学习笔记1.直角三角形的边、角之间分别存在什么关系？角与角之间的关系：在△ABC中，∠C=90°，有∠A+∠B=90°；边与边之间的关系：在△ABC中，∠C=90°，有 2.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。教材通过计算分别以直角三角形三边为边长的正方形的面积来探索勾股定理即.3.如何判断一个三角形是直角三角形？①如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形②如果，那么△ABC是直角三角形 4.勾股数组：满足直角三角形三边的三个正整数，叫做勾股数。常见的勾股数组：①3，4，5； 6，8，10； 3k, 4k, 5k. ②5, 12, 13; 10, 24, 26;5k, 12k, 13k..③7,24,25; 14,48,50;7k, 24k, 25k. ④8,15,17; 16,30,34;8k, 15k, 17k ..⑤柏拉图：⑥毕达哥拉斯：⑦丟番图：5.与勾股定理有关的几个常用的结论：（1）在Rt△ABC中，∠A=30°∠C=90°，则a：b：c=1： ：2（2）在Rt△ABC中，∠A=∠B=45°，则a：b：c=1：1：（3）直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的积。设斜边上的高为h,则（4）在蚂蚁怎样走最近中，如果长方体中长、宽、高分别为a,b,c,且a＞b＞c，则自长方体外侧绕行对角的最短距离为 第三部分 经典例题精析 ☆类型一：勾股定理及其逆定理的基本用法　1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。　　　举一反三 【变式1】等边三角形的边长为2，求它的面积。　总结升华：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为 　【变式2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。　【变式3】若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。　总结升华： 【变式4】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）　A、8，15，17 　B、4，5，6 C、5，8，10 　D、8，39，40【变式5】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 勾股定理的直接用法　1、在Rt△ABC中，∠C=90°　(1)已知a=6， c=10，求b，　(2)已知a=40，b=9，求c；　(3)已知c=25，b=15，求a.举一反三　【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?类型二：勾股定理的构造应用　2、如图，已知：在 中， ，AC=70，AB=30 . 求：BC的长. 　　举一反三【变式1】如图，已知： ， ， 于P. 求证：. 　　【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。☆类型二：勾股定理的应用　2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为