《勾股定理》考点复习.pdf

资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群 《勾股定理》专题复习 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说 ：如果直角三角形的两直角边为 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 、b，斜边为 c ，那么 a + b = c 。公式的变形：a = c - b ， b = c -a 。 2、勾股定理的逆定理 2 2 2 如果三角形 ABC 的三边长分别是 a，b，c，且满足 a + b = c ，那么三角形 ABC 是直角三角形。这 个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ① 已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方 - 最小边的平方=中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3 、勾股数 2 2 2 满足 a + b =c 的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。② 一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4 ，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9 ，12，15 ) 4 、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆． 2. 如图， 以 Rt△ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积 之间的关系． 1 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群） 资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群 3 、四边形 ABCD 中，∠B=90°，AB=3 ，BC=4，CD=12，AD=13 ，求四边形 ABCD 的面积。 4 、在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图 4 所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3， 正放置的四个正方形的面积依次是 S 、S 、S 、S ，则S  S  S  S =_____________。 1 2 3 4 1 2 3 4 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1 ．在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为 ． 2 ．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为 3 、2，则另一条边长的平方是 。 3 、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． 4 、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，则斜边扩大到原来的（ ） A ． 2 倍