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勾股定理章末复习二 一、知识要点： 1、勾股定理 公式的变形： 2、勾股定理的逆定理 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。 注意： ①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。 ②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。 4、最短距离问题： 主要运用的依据是 。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 求：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆． 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 ． 2.（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是______________. 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． （结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch） 考点三：应用勾股定理解决与三角形高有关的问题 1．如图所示，等腰中，,是底边上的高，若, 求 ①AD的长；②ΔABC的面积． 2．已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．(分类讨论) 3.已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC?. 考点四: 应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 某楼梯的侧面视图如图所示，其中米，,,因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为??????? ,若楼梯的宽度为2米,地毯的单价为18元每平方米,试问铺满这些楼梯共需要 元. 考点五: 利用列方程求线段的长（方程思想） １、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 2、 折叠矩形ABCD的一边BC,点B落在AD边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求AF 和AE以及折痕CF的长。. 考点六：应用勾股定理解决勾股树问题 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为___________. 考点七： 应用勾股定理解决数学风车问题 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。 考点八：判别一个三角形是否是直角三角形 １、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有__________________. 2、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是 考点九：其他图形与直角三角形 如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。 考点十：构造直角三角形解决实际问题 1、在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？2、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。 假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少? 考点十一：与展开图有关的计算 1、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离． 2、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm. A A B 三、课时作业优化设计 1．下列线段不能组成直角三角形的是（ ） A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=1