高考人教数学理一轮课件第三章第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数.ppt

第三章三角函数、解三角形

第一节任意角和弧度制及

任意角的三角函数

•1．任意角的概念

•(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括

正角、负角逆、时针零角．

•①正角顺：时按针______方向旋转形成的角；

•②负角：按_____没_有方作向任旋何旋转转形成的角；

•③零角：如果一条射线______________，我们

称它形成了一个零角．{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}

•(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为

___________________．

半径长

2π

α·r

•3．任意角的三角函数

•(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆

交于点Py(x，y)，x则sinα＝__，cosα＝__，tanα＝

____________．

•(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的

几何表示．正弦线的起点都在x轴上正，弦余弦余线弦的起正点切

都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段

MP，OM，AT分别叫做角α的____线、____线和____

线．

•4．终边相同的角的三角函数

•sin(α＋k·2π)＝si_n_α_______，

•cos(α＋k·2π)＝co_s_α_______，

•tan(α＋k·2π)＝ta_n_α_______(其中k∈Z)，

•即终边相同的角的同一三角函数的值相等．

•1．一个口诀

•三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、

三正切、四余弦．

•2．两个关注点

•(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角

的单位必须是弧度．

•(2)在同一个问题中采用的度量制度必须一致，不

能混用．

D

C

C

•4．(基础知识：三角函数定义)已知角α的终边过

点(－4，3)，则cosα＋sinα＝________．

•[典例剖析]

•类型1终边相同的角

•[例1](1)与－2010°终边相同的最小正角是

________．

•解析：因为－2010°＝(－6)×360°＋150°，

•所以150°与－2010°终边相同．又终边相同的两

个角相差360°的整数倍，所以在0°～360°中只有

150°与－2010°终边相同，

•故与－2010°终边相同的最小正角是150°.

•答案：150°

•(2)用角的集合表示下面各区域角(阴影部分).

C

•方法总结

•1．象限角的两种判断方法

•(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并

根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．

•(2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α＜

360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角

α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限

角．

•2．表示区间角的三个步骤

•(1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界．

•(2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－

360°～360°范围内的角α和β，写出最简区间．

•(3)起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整

数倍，即得区间角集合．

•提醒注意“顺转减，逆转加”的应用，如角α

的终边逆时针旋转180°可得角α＋180°的终边，类

推可知α＋k·180°(k∈Z)表示终边落在角α的终边所在

直线上的角．

B

C

•(2)(2021·成都模拟)若圆弧长度等于该圆内接正方

形的边长，则其圆心角的弧度数是________．

•(3)若扇形的周长为20，当扇形所在圆的半径为

________时，

•扇形面积最大，最大值为________．

答案：525

•方法总结

•应用弧度制解决问题的方法

•(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角

的单位必须是弧度．

•(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函

数的最值问题．

•(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地

利用圆心角所在的三角形．

•[对点训练]

•1．(2021·合肥模拟)《九章算术》是我国古代内

容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今

有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译

成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长步，

A30

其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为()

•A．12