高考数学复习 第三章 第一节 任意角与弧度制及任意角的三角函数.ppt

(2)由已知得l+2r=20， ∴S= lr= (20-2r)·r =10r-r2=-(r-5)2+25， 所以r=5时，Smax=25, 此时，l=10，α= =2(rad). 【互动探究】本例题(1)中若求扇形的弧所在的弓形面积，又将如何求解？ 【解析】由题(1)解析得S弓=S扇形-S△= 故弓形的面积为 【拓展提升】弧度制应用的关注点 (1)弧度制下l=|α|·r，S= lr，此时α为弧度.在角度制下， 弧长l= 扇形面积S= 此时n为角度，它们之间有着 必然的联系. (2)在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所 在的三角形. 【变式备选】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小. (2)求角α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 【解析】(1)由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形， ∴α=∠AOB=60°= 考向 3 同角三角函数关系式的应用 【典例3】(1)(2012·辽宁高考改编)已知sin α-cos α= α∈(0，π)，则sinα=( ) (2)已知tan α=2. 求：① ②4sin2α-3sin αcos α-5cos2α. 【思路点拨】(1)利用平方关系与已知条件联立方程组可解. (2)①将所求式子“弦”化“切”，代入已知可求；也可由已知“切”化“弦”后代入所求式消元求解. ②将所求式子分母看作“1”,利用平方关系“1”代换而后转化为“切”,代入已知求解. 【规范解答】(1)选C. 得sin2α+(sin α- )2=1， 即2sin2α-2 sin α+1=0， 即( sin α-1)2=0，∴sin α= 方法二：由tan α=2得，sin α=2cos α， 故4sin2α-3sin αcos α-5cos2α=1. 【拓展提升】求解关于sin α，cos α的齐次式问题的关注点 (1)如果三角函数式不是关于sin α，cos α的齐次式，可通过化简转化为齐次式. (2)因为cos α≠0,所以可用cosnα(n∈N*)除之，这样可以将被求式化为关于tan α的表达式，可整体代入tan α=m，从而完成被求式的求值运算. (3)注意1=sin2α+cos2α的应用. 【变式训练】已知 ＜x＜0，sin x+cos x= (1)求sin x-cos x的值. (2)求tan x的值. 第三章　三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的 三角函数 α+k·360°,k∈Z 射线 旋转 象限角 正角 负角 零角 1.角的有关概念 2.弧度的定义和公式 (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做__________. 弧度记作rad. 1弧度的角 S=______=_______ 扇形面积公式 弧长l=______ 弧长公式 ①1°=_____ rad ②1 rad=(____)° 角度与弧度的换算 |α|=____(弧长用l表示) 角α的弧度数公式 (2)公式： r|α| 3.任意角的三角函数 (1)定义:设角α终边与单位圆交于P(x,y),则______=y, ______=x,tanα=________. sinα cosα 如图所示，则正弦线为___，余弦线为___，正切线为___(用字 母表示). (2)三角函数线： MP OM AT (3)诱导公式(一)： sin(α+k·2π)=________，cos(α+k·2π)=________， tan(α+k·2π)=_______(k∈Z). (4)同角三角函数的基本关系： ①平方关系:_______________, ②商数关系:____________. sin α cos α tan α sin2α+cos2α=1 判断下面结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”). (1)小于90°的角是锐角.( ) (2)锐角是第一象限角，反之亦然.( ) (3)与45°角终边相同的角可表示为k·360°+45°，k∈Z或2kπ+45°，k∈Z.( ) (4)将分针拨快10分钟，则分针转过的角度是60°.( ) (5)终边相同的角的同一三角函数值相等.( ) (6)点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α终边在第二象限.( ) 【解析】(1)错误.负角小于90°但它不是锐角. (2)错误.第一象限角不一定是锐角，如-350°是第一象限角，但它不是锐角. (3)错误.不能表示成2kπ+45°，k∈Z，即角度和弧度不能混用. (4)错误.拨快分针时，分针顺时针旋转，应为-60°. (5)正确.由诱导公式(一)可知或由三角函数的定义可