高考数学复习第三章三角函数与解三角形第1讲弧度制与任意角的三角函数配套理.pptx

第三章三角函数与解三角形第1讲弧度制与任意角三角函数1/31

考纲要求考点分布考情风向标1.了解任意角概念.2.了解弧度制概念，能进行弧度与角度互化.3.了解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)定义年新课标第7题考查三角函数定义及二倍角公式；年新课标Ⅰ第2题考查三角函数符号判断；年纲领第2题考查三角函数定义从近几年高考试题看，三角函数定义及符号判定是高考热点.这部分高考试题大多为教材例题，习题变形与创新，所以学习中要立足基础，抓好对教材知识学习2/31

1.任意角概念 角能够看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成图形.正角是按逆时针方向旋转形成；负角是按________方向旋转形成；一条射线没有作任何旋转，我们称它为零角.顺时针2.终边相同角终边与角α相同角，可写成S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.3/31

3.弧度制 (1)长度等于半径长弧所正确圆心角叫做1弧度角. (2)用弧度作为单位来度量角单位制叫做弧度制. (3)正角弧度数为正数，负角弧度数为负数，零角弧度数为零.角α弧度数绝对值|α|＝______(其中l是以角α作为圆心角时所对圆弧长，r是圆半径). (4)弧度与角度换算：180°＝πrad；4/31

4.弧长公式和扇形面积公式S＝__________.5/31

5.任意角三角函数定义 设α是一个任意角，角α终边上任意一点P(x，y)，它与原点距离是r(r＞0)，那么6/31

6.三角函数值在各象限符号7/31

1.以下各命题正确是()CCA.终边相同角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90度角都是锐角2.若sinα0，且tanα0，则α是()A.第一象限角C.第三象限角B.第二象限角D.第四象限角8/31

)3.(年江西模拟)以下说法中，正确是( B.第一象限角不可能是负角C.终边相同两个角差是360°整数倍D.若α是第一象限角，则2α是第二象限角9/31

答案：C10/31

______________.11/31

考点1角概念例1：(1)写出与－1840°终边相同角集合M；(2)把－1840°角写成k·360°＋α(0°≤α＜360°)形式；(3)若角α∈M，且-360°≤α≤360°，求角α.解：(1)M＝{α|α＝k·360°－1840°，k∈Z}.(2)－1840°＝－6×360°＋320°.(3)由(1)(2)，得M＝{β|β＝k·360°＋320°，k∈Z}.∵α∈M，且－360°≤α≤360°，12/31

∴－360°≤k·360°＋320°≤360°，(k∈Z)∵k∈Z，∴k＝－1或k＝0.故α＝－40°或α＝320°.【规律方法】在0°到360°范围内找与任意一个角终边相同角时，可依据实数带余除法进行.因为任意一个角α均可写成k·360°＋α1(0°≤α1＜360°，k∈Z)形式，所以与角α终边相同角集合也可写成{β|β＝k·360°＋α1，k∈Z}.如本题M＝{β|β＝k·360°＋320°，k∈Z}.由此确定－360°≤β≤360°范围内角时，只需令k＝－1和0即可.13/31

【互动探究】1.给出以下四个命题：C①－3π 4是第二象限角；②4π 3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正确命题个数为()A.1B.2C.3D.414/31

考点2三角函数概念 例2：已知角α终边经过点P(3t,4t)，t≠0，求角α正弦、余弦和正切.15/31

【规律方法】任意角三角函数值，只与角终边位置有关，而与角终边上点位置无关.当角α终边上点坐标以参数形式给出时，因为参数t符号不确定，故用分类讨论思想，将t分为t＞0和t＜0两种情况，这是处理本题关键.16/31

【互动探究】2.(年纲领)已知角α终边经过点(－4,3)，则cosα＝()D17/31

D18/31

考点3三角函数符号 解：∵α是第二象限角， ∴90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z). ∵180°＋2k·360°＜2α＜360°＋2k·360°(k∈Z)， ∴2α是第三或第四象限角，或2α终边在y轴非正半轴上.19/31

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【互动探究】4.以下各式中，计算结果为正数是()22/31

答案：C23/31

A.第一或第二或第三象限角B.第一或第三或第四象限角C.第二或第三或第四象限角D.第一或第二或第四象限角24/31

答案：A25/31

难点突破⊙函数与不等式思想在三角函数中应用 例题：(1)如图3-1-3，一扇形半径为r，扇形周长为4.当圆心角α为多少弧度时，扇形面积S取得最大值？