2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念（2）教学实录 新人教A版必修第一册.docx
2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念（2）教学实录新人教A版必修第一册
主备人
备课成员
教学内容
本节课内容为新教材高中数学第五章三角函数5.2三角函数的概念（2），主要涉及教材中的以下内容：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质。通过本节课的学习，学生将掌握三角函数的基本图像和性质，为后续学习三角函数的应用打下基础。
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等核心素养。通过三角函数的概念学习，学生能够抽象出函数的一般形式，发展逻辑推理能力，学会运用数学语言描述现实世界中的周期现象，提升数学建模能力。同时，培养学生严谨求实的科学态度和合作探究的学习精神。
教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征，包括周期性、对称性、单调性和奇偶性。
-重点二：掌握函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图像变换规律，包括振幅、周期、相位移动等。
-重点三：能够根据函数的图像描述函数的性质，如周期、频率、相位等。
2.教学难点
-难点一：函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)图像变换的理解，学生可能难以把握变换规律中的ω和φ对图像的影响。
-难点二：将抽象的数学表达式与具体的图像联系起来，学生可能缺乏直观的图像理解能力。
-难点三：应用三角函数图像解决实际问题，如解析几何中的轨迹问题，学生可能难以将理论知识与实际问题相结合。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源准备
1.教材：确保每位学生携带新教材高中数学必修第一册，以便于跟随教学进度。
2.辅助材料：准备与三角函数图像相关的图片、图表，以及函数变换规律的视频讲解。
3.教学工具：使用电子白板或投影仪展示教学内容，便于学生直观理解。
4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行合作学习，并准备实验操作台以备必要时进行图像绘制实验。
教学过程
一、导入新课
1.老师提问：同学们，我们已经学习了三角函数的基本概念，那么今天我们来继续探讨三角函数的图像和性质。
2.学生回答：是的，老师，我们已经了解了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。
二、新课讲授
1.老师讲解：首先，我们来回顾一下正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征。正弦函数的图像是波浪形的，周期为2π，振幅为1；余弦函数的图像是波浪形的，周期为2π，振幅为1；正切函数的图像是直线形的，周期为π，没有振幅。
2.学生跟随老师一起回顾并记录正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征。
3.老师讲解：接下来，我们来学习函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图像变换规律。其中，A表示振幅，ω表示周期，φ表示相位移动。
4.学生认真听讲，并记录函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图像变换规律。
5.老师举例：例如，函数y=2sin(3x+π/2)的图像是一个振幅为2，周期为2π/3，相位移动为π/2的正弦函数图像。
6.学生理解并尝试画出函数y=2sin(3x+π/2)的图像。
7.老师讲解：现在，我们来学习如何根据函数的图像描述函数的性质。例如，我们可以通过观察图像的周期、频率、相位等来判断函数的性质。
8.学生跟随老师一起观察函数图像，并尝试描述函数的性质。
三、课堂练习
1.老师布置练习题：请同学们尝试画出函数y=3cos(2x-π)的图像，并描述其性质。
2.学生独立完成练习题，并在小组内讨论。
四、课堂讨论
1.老师提问：同学们，谁能分享一下自己画出函数y=3cos(2x-π)图像的过程？
2.学生回答：首先，我们确定了振幅为3，周期为π，相位移动为π。然后，我们根据这些信息画出了函数的图像。
3.老师提问：那么，这个函数的性质是什么呢？
4.学生回答：这个函数的周期为π，相位移动为π，振幅为3。
5.老师总结：很好，同学们已经掌握了函数图像的绘制和性质描述。
五、课堂小结
1.老师总结：今天我们学习了三角函数的图像和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征，以及函数y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的图像变换规律。
2.学生回顾：是的，老师，我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征，以及函数的图像变换规律。
六、布置作业
1.老师布置作业：请同学们完成教材中的相关练习题，并尝试画出一些自己感兴趣的三角函数图像。
2.学生认真听讲，并记录作业内容。
七、课堂反思
1.老师反思：本节课通过讲解和练习，同学们对三角函数的图像和性质有了更深入的理解。在今后的学习中，希望