《正弦函数、余弦函数的图象》教学教案2 (1).doc
PAGE4/NUMPAGES4
1.4.1正弦、余弦函数的图象
学习目的：
（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系，作出的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，利用图象解决一些有关问题；
学习重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；
学习难点：作余弦函数的图象，周期性；
复习
关于作函数的图象，你学过哪几种方法？
观察我们上一节课用几何法作出的函数的图象，你发现有哪几个点在确定图象的形状起着关键作用？为什么？
（用几何画板显示通过平移正弦线作正弦函数图像的过程）
2、“五点（画图）法”
在精确度要求不高时，先作出函数y＝sinx的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。
（1）、请你用“五点（画图）法”作函数的图象。
解：按五个关键点列表：
x
0
π
2π
Sinｘ
0
１
0
－1
0
描点、连线，画出简图。(用几何画板画出y=sinx的图像，显示动画)
（2）、试用“五点（画图）法”作函数的图象。
x
0
π
π
cosx
1
0
-1
0
1
解：按五个关键点列表：
描点、连线，画出简图。
例1：画出下列函数的简图：
y＝1＋sinx，
y＝－cosx，
解：（1）按五个关键点列表：
x
0
π
π
sinx
0
１
0
－1
0
1+sinx
1
2
1
0
1
描点、连线，画出简图。
(2)按五个关键点列表：
x
0
π
2π
cosx
1
0
-1
0
1
-cosx
-1
0
1
0
-1
描点、连线，画出简图。
●探究1
如何利用y=sinx，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinx,的图象；（2）y=sin(x－)的图象？
小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
●探究2
如何利用y=cosx，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，的图象？
小结：这两个图像关于x轴对称。
●探究3
如何利用y=cosx，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，的图象？
小结：先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y＝-cosx的图象，
再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到y＝2-cosx的图象。
●探究4
不用作图，你能判断函数y=sin()和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
小结：sin()=sin[()+2π]=sin(x+)=cosx
这两个函数相等，图象重合。
归纳小结
1、五点（画图）法
（1）作法先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。
（2）用途只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。
（3）关键点
横坐标：0π2π
2、图形变换
平移、翻转等
布置作业