正弦函数余弦函数的图象和性质教案.doc

正弦函数、余弦函数的图象和性质 一、学情分析: 1、学习过指数函数和对数函数； 2、学习过周期函数的定义； 3、学习过正弦函数、余弦函数上的图象。 二、教学目标： 知识目标： 1、正弦函数的性质； 2、余弦函数的性质； 能力目标： 1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质； 2、会求简单函数的单调区间； 德育目标： 渗透数形结合思想和类比学习的方法。 三、教学重点 正弦函数、余弦函数的性质 四、教学难点 正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用 五、教学方法 通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式） 六、教具准备 多媒体课件 七、教学过程 1、复习导入 (1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？ (2) 正弦、余弦函数的图象在上是什么样的？ 2、讲授新课 （1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解） 通过多媒体课件展示出正弦函数在内的图象，利用函数图象探究函数的性质： ⅰ 定义域 正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域 从图象上可以看到正弦曲线在这个范围内，所以正弦函数的值域是 ⅲ 单调性 结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即： ⅳ 最值 观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论： ⅴ 奇偶性 正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。 ⅵ 周期性 正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。 （2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论） 通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质： ⅰ 定义域 余弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域 从图象上可以看到余弦曲线在这个范围内，所以余弦函数的值域是 ⅲ 单调性 结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即： ⅳ 最值 观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论： ⅴ 奇偶性 余弦函数的图象关于y轴对称，所以余弦函数的偶函数。 ⅵ 周期性 余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。 3、例题讲解： 例：求函数 的单调递增区间。 分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。 解：令 函数 的单调递增区间是 由 得： 所以函数 的单调增区间是 4、练习： 求函数 的单调减区间。 答案： 5、小结： （1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？ （2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？ 6、作业： 习题1.4 第4题、第5题