正弦余弦正切函数的图象与性质.doc

讲解新课：正弦、余弦函数的图象 （1）函数y=sinx的图象：叫做正弦曲线 第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）. 第二步，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第三步连线用光滑曲线把正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象． 根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象. 把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. 余弦函数y=cosx的图象：叫做余弦曲线 根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. （3）用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) ((,0) (,-1) (2(,0) 余弦函数y=cosx x([0,2(]的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) ((,-1) (,0) (2(,1) 讲解范例： 例1 作下列函数的简图 (1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象； （2）y=sin(x- π/3)的图象？ 小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。 探究 如何利用y=cos x，x∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ， x∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。 探究 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象， 再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。 讲解新课： 正弦、余弦函数的性质(一) 周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有： f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 说明：y=sinx, y=cosx的最小正周期为2(（一般称为周期）；从图象上可以看出，；，的最小正周期为； 要点：函数及函数，的周期 例题讲解：求下列函数的周期 例 y=sin(2x+)+2cos(3x-) 解： y1=sin(2x+) 最小正周期T1=( y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2= ∴T为T1 ,T2的最小公倍数？ ∴T=？ 例 y=|sinx| 解： T=( 作图 练习：求下列三角函数的周期： ① ②（3），． 讲解新课：正弦、余弦函数的性质(二) 1.奇偶性 ：从图象上可看出函数y=cosx是偶函数， 函数y=sinx是奇函数。 2.单调性： 正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1； 在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1； 在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 3.有关对称轴：y=sinx的对称轴为x= k∈Z ； y=cosx的对称轴为x= k∈Z练习（1）写出函数的对称轴； （2）的一条对称轴是（ ） (A) x轴， (B) y轴， (C) 直线， (D) 直线 4.例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性 (1) (2) 例2 函数f(x)＝sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 . 例3．P38面例3 例4 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；① ② 例5