《正弦函数余弦函数的图象》教学设计.doc

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计 教学要求：熟练把握正弦、余弦函数图象的形状特征. 教学重点：正弦、余弦函数的图象作法及其形状特征. 教学难点：正弦函数图象的作法、正弦函数和余弦函数图象间的关系. 教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（余弦）值. 由这个对应法则所确定的函数（或）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是. 2. 提问：如何作出正弦函数的图象？（利用正弦线可以画出较精确的正弦函数图象） 二、讲授新课： 1. 教学正弦函数图象的画法： ① 提问：正弦线的意义？(正弦线是与单位圆有关的平行于坐标轴的有向线段，它是正弦函数的几何表示) ② 用正弦线画出正弦函数的图象（边讲边画）： 第一步：先作单位圆，把⊙O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）； 第二步：十二等分后得0,, ,,…2(等角，作出相应的正弦线； 第三步：将x轴上从0到2(一段分成12等份(2(≈6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”； 第四步：取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合； 第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx，x([0,2(]的图象； 第六步： 由终边相同的三角函数性质知y=sinx ，x([2k(,2(k+1)(] k(Z,k(0的图象与函数y=sinx， x([0,2(]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2(单位长. ③ 用“五点（画图）法”作正弦函数图象时，要抓住关键的五个点：(0,0) (,1) ((,0) (,-1) (2(,0). （通过学生观察正弦函数的图象，找出体现图象形状特征的点，再来讲“五点法”.） “五点法”的优点是方便，但精确度不高，熟练后才使用. 2. 教学余弦函数图象的画法： 由于，而的图象可以通过将正弦函数的图象向左平移个单位长度得到，因此只需将函数的图象向左平移个单位长度就可以得到函数的图象. 思考：如果用“五点法”作余弦函数的图象，则应抓住哪五个关键点？ 3. 例题讲解： 例、画出下列函数的简图： （1）；（2）. （教师引导→学生板书） 4、小结：正弦曲线、余弦曲线的几何画法、“五点法”画法及正弦、余弦函数图象的形状特征. 三、巩固练习： 1. 在同一直角坐标系中，分别作出函数 、的草图. 2. 讨论如何用“五点法”画的图象？（方法：取） 3. 作业：教材P52　　第1题