《含有一个量词的命题的否定》参考教案 (1).doc
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含有一个量词的命题的否定
学习目标
1.进一步理解全称命题与特称命题的意义;
2.能准确地写出全称命题和特称命题的否定,并掌握其之间的关系。
学习重点:全称命题和特称命题的否定
学习难点:全称命题与特称命题的否定,及其它们之间的关系
学习类型:新授课
学习过程:
一、复习引入:
全称命题与特称命题的概念
探究:写出下面命题的否定:
所有的矩形都是平行四边形
每一个素数都是奇数
,x2-2x+1≥0
问:这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?
分析:上面命题都是全称命题,即具有“,”的形式。
其中,命题(1)的否定是:“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”。
注意区别:(1)的否定不是“所有的矩形都不是平行四边形”,是由于对于原命题,我们只要找到存在一个矩形不是平行四边形就可以否定原命题,而并不排除有其它的矩形是平行四边形。
所以同理,可以得出:命题(2)的否定是:“并非每一个素数都是奇数”,也就是“存在一个素数不是奇数”;
命题(3)的否定是:“并非所有的x∈R,x2-2x+1≥0”,也就是说x∈R,x2-2x+1<0。
发现:上述例子中的全称命题的否定都成立特称命题
新课教授:
1.全称命题的否定
①从上述例子可以看出:三个全称命题的否定都成了特称命题。
一般来说:对于含有一个量词的全称命题的否定,有下列结论:
全称命题p:,
它的否定:,(x)
也就是说全称命题的否定是特称命题
②例题:写出下列全称命题的否定:
p:所有能被3整除的整数都是奇数
p:每一个平行四边形的四个顶点共圆
P:对于任意的x∈Z,x2的个位数字不等于3
(学生练习——个别回答——教师点评)
2.特称命题的否定:
引入:全称命题的否定是特称命题,那么特称命题的否定是否为全称命题呢?
探究:写出下列命题的否定:
有些实数的绝对值是正数
某些平行四边形是菱形
,x2+10
这些命题的否定是什么?
分析:上述命题都是特称命题,即具有形式:“,”。
其中(1)的否定是:“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,所有实数的绝对值都不是正数。
注意区别:(1)的否定不是“有些实数的绝对值不是正数”,而是“所有实数的绝对值都不是正数”,因为前者只否定了一部分,不确定是否排除有其它的实数的绝对值是正数,故应该是后者。
同理:(2)的否定是:“没有一个平行四边形是菱形”也就是说:“每一个平行四边形都不是菱形”
的否定是“不存在,x2+10”,也就是说“,x2+10”
②从上述例子可以看出:三个特称命题的否定都成了全称命题。
一般来说:对于含有一个量词的特称命题的否定,有下列结论:
特称命题p:,p(x)
它的否定:,(x)
也就是说特称命题的否定是全称命题。
③例题(课本例题4)写出下列特称命题的否定:
(1)P:,x2+2x+1≤0
(2)P:有的三角形是等边三角形
(3)有一个素数含三个正因数
(学生练习——个别回答——教师点评)
小结:
1.含有一个量词的全称命题的否定:
全称命题p:,
它的否定:,(x)
也就是说全称命题的否定是特称命题
2.含有一个量词的特称命题的否定,有下列结论:
特称命题p:,p(x)
它的否定:,(x)
也就是说特称命题的否定是全称命题
即全称命题与特称命题的否定互相转化。
四、练习:
五、作业:
板书:
标题
全称命题的否定探究例题
特称命题的否定