优秀教案6-含有一个量词的命题的否定.doc

1.4. 教材分析 “含有一个量词的命题的否定”是数学选修2-1第一章第四节的内容，第一课时的主要内容是全称量词与存在量词的概念．第二课时主要是含有一个量词的命题的否定．它包括两块内容：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.教科书在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式.需要强调的是，这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，多以最后进一步将这些表述改写成常用的表述形式.为此，教科书在“探究”后的分析中，先后用了六个“也就是说”.这样处理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化，从而降低了学生的认知难度. 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解含有一个全称量词的命题的否定和含有一个存在量词的命题的否定． 教学目标 重 点：全称量词与存在量词命题间的转化； 难 点：正确地对含有一个量词的命题进行否定； 知识点：（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． （2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定． 能力点：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 教育点：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． 自主探究点：含有一个量词的命题的否定形式； 考试点：含有一个量词的命题的否定以及判断命题的真假； 易错易混点：隐蔽性否定命题的确定； 教具准备 投影仪，多媒体课件等 课堂模式 学案导学、三段六部教学模式 一、引入新课： 数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题.在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在. 【设计意图】创设问题情境，激发兴趣, 增强学生的求知欲望． 二、探究新知: 问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定. （1）所有的矩形都是平行四边形； [来源:学.科.网] （2）每一个素数都是奇数； （3）?x?R，x2-2x+1≥0 分析：（1）?，否定：存在一个矩形不是平行四边形； （2），否定：存在一个素数不是奇数； （3），否定：?x?R，x2-2x+10； 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 师生探究? 问题2：写出命题的否定 （1）p：$ x∈R，x2＋2x+2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有些函数没有反函数； （4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 分析：（1）? x?R，x2＋2x+20；[来源:学,科,网] （2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数； （4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：, 【设计意图】引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学知识，得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定． 三、理解新知： 1.全称命题、存在性命题的否定 一般地，全称命题P：? x?M,有P（x）成立；其否定命题┓P为：?x∈M,使P（x）不成立.存在性命题P：?x?M，使P（x）成立；其否定命题┓P为：? x?M,有P（x）不成立. 用符号语言表示： P:??M, p(x）否定为? P: ??M, ? P（x） P:??M, p(x）否定为? P: ??M, ? P（x） 在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定.即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定. 2.关键量词的否定 词语 是 一定是 都是 大于 小于 且 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 词语 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 所有x不成立 词语的否定 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 存在一个x不成立 存在有一个成立 【设计意图】让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定形式，并且学会写出含有量词的命题的否定的基本依据． 四、运用新知：