含有一个量词的命题的否定2.doc

PAGE  PAGE 4 第1章 1.4.3 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是(　　) A．不存在x0∈R，xeq \o\al(3,0)－xeq \o\al(2,0)＋1≤0 B．存在x0∈R，xeq \o\al(3,0)－xeq \o\al(2,0)＋1≥0 C．存在x0∈R，xeq \o\al(3,0)－xeq \o\al(2,0)＋10 D．对任意x∈R，x3－x2＋10 解析：　由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x0∈R，xeq \o\al(3,0)－xeq \o\al(2,0)＋10”．故选C. 答案：　C 2．命题p：?m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“綈p”形式的命题是(　　) A．?m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根 B．对?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根 C．对?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根 解析：　由特称命题的否定可知，命题的否定为“对?m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”．故选B. 答案：　B 3．“?x0?M，p(x0)”的否定是(　　) A．?x∈M，綈p(x)　　　　　　　 B．?x?M，p(x) C．?x?M，綈p(x) D．?x∈M，p(x) 答案：　C 4．已知命题p：?x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧?q”是假命题；③命题“?p∨q”是真命题；④命题“?p∨?q”是假命题，其中正确的是(　　) A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 解析：　当x＝eq \f(π,4)时，tan x＝1， ∴命题p为真命题． 由x2－3x＋20得1x2， ∴命题q为真命题． ∴p∧q为真，p∧?q为假，?p∨q为真，?p∨?q为假． 答案：　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．命题p：?x∈R，x2＋2x＋50是________(填“全称命题”或“特称命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定命题綈p：________，它是________命题(填“真”或“假”)． 解析：　∵x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4≥0恒成立，所以命题p是假命题． 答案：　特称命题　假　?x∈R，x2＋2x＋5≥0　真 6．(1)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|3”的否定是________． (2)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________． 答案：　(1)?x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3 (2)?x∈R，x2＋2x＋5≠0 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．写出下列命题的否定并判断其真假． (1)所有正方形都是矩形； (2)?α，β∈R，sin(α＋β)≠sin α＋sin β； (3)?θ0∈R，函数y＝sin(2x＋θ0)为偶函数； (4)正数的对数都是正数． 解析：　(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题． (2)命题的否定：?α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β，真命题． (3)命题的否定：?θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)不是偶函数，假命题． (4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题． 8．已知函数f(x)＝x2－2x＋5. (1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由． (2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围． 解析：　(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)， 即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4. 要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立， 只需m＞－4即可． 故存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞－4. (2)若m－f(x0)0，∴mf(x0)． ∵f(x0)＝xeq \o\al(2,0)－2x0＋5＝(x0－1)2＋4≥4. ∴m4. 尖子生题库☆☆☆ 9．(10分)写出下列各命题的否命题和??题的否定，并判断真假． (1)?a，b∈R，若a＝b，则a2＝ab； (2)若a·c＝b·c，则a＝b； (3)若b2＝ac，则a，b，c是等比数列． 解析：　(1)否命题：?a，b∈R，若a≠b，则a2≠ab，假； 命题的否定：?a，b∈R，若a＝b，则a2≠ab，假； (2)否命题：若a·c≠b·c，则a≠b.真； 命题的否定：?a，b，c，若a·c＝b·c，则a≠b，真； (3)否命题：若b2≠ac，则a，b，c不是等比数列，