《古典概型的概率计算公式》教学设计一 (1).docx

高中数学

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《古典概型的概率计算公式》教学设计一

教学设计

一、创设情境，导入新课

问题1：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的小球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个小球，观察这个小球的号码.这个随机试验共有多少种可能的结果？这些结果出现的可能性相等吗？

问题2：在试验“抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子掷出的点数”中，样本空间中有几个样本点？每个样本点出现的可能性相等吗？

问题3：在试验“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次骰子掷出的点数”中，样本空间中有几个样本点？每个样本点出现的可能性相等吗？

师生活动：教师通过多媒体展示以上三个问题，让学生思考、分析.

通过以上三个试验，得出样本空间的特征：

（1）有限性：样本空间的样本点总数有限；

（2）等可能性：每次试验中，样本空间的各个样本点出现的可能性相等.

师：在这种情况下，任意一个随机事件发生的可能性该如何表示呢？

设计意图：选取的三个试验，前两个是一维有限样本空间，第三个是二维有限样本空间，学生都比较熟悉，有利于快速切入主题.

二、实例分析

1.抛掷一枚均匀的骰子，“掷出偶数点”的可能性是多少？

2.同时抛掷两枚均匀的骰子（编号为1，2），“1号骰子掷出的点数为1”的可能性是多少？

3.同时抛掷两枚均匀的骰子，“掷出的点数相同”的可能性是多少？

师生活动：教师通多媒体展示问题，让学生自主探究.

引导学生从以下两个方面进行探究：

（1）动手实践，探究相关随机事件出现的可能性；

（2）进行分析，在满足有限性和等可能性的基础上引出用比例刻画随机事件发生的可能性.

抛掷一枚均匀的骰子，其样本空间为，共有6个样本点每个样本点出现的可能性相等，均为；而“掷出偶数点”对应的事件为，含有3个样本点，因此可以认为掷出偶数点”的可能性是，即.

同时抛掷两枚均匀的骰子，其样本空间共有36个样本点，每个样本点出现的可能性相等，均为；而“1号骰子掷出的点数为1”对应的事件为，含有6个样本点，因此可以认为“1号骰子掷出的点数为1”的可能性是，即.同样，“掷出的点数相同”对应的事件为，含有6个样本点，因此可以认为“掷出的点数相同”的可能性是，即.

三、抽象概括，形成概念

1.概率的概念.

对于一个随机事件A，我们经常用一个数来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A的概率.概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画.

2.古典概型的概念和概率计算公式.

一般地，若试验E具有如下特征：

（1）有限性：试验E的样本空间的样本点总数有限，即样本空间为有限样本空间；

（2）等可能性：每次试验中，样本空间的各个样本点出现的可能性相等.

则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型.

对古典概型来说，如果样本空间所含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，则事件A发生的概率为

.

说明：在现实中不存在绝对均匀的硬币，也不存在绝对均匀的骰子.古典概率模型是从现实中抽象出来的一个数学模型，它有着广泛的应用.

设计意图：由前面对3个实例的分析体会古典概型的两个基本特征；有限性和等可能性，在此基础上抽象概括出古典概型的概念和概率计算公式.

四、思考交流，理解模型

1.向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上的不同位置.你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？

2.某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，…，命中1环和脱靶.你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？

3.有人认为，抛掷两枚均匀的骰子，掷出的点数之和可能为2，3，4，…，12，共有11种可能的情形.因此，“掷出的点数之和是5”的可能性是，这种说法是否正确？为什么？

师生活动：教师留时间让学生思考、分析、讨论、交流教师巡视，并引导学生分析.

教师引导：第1个问题中，试验的所有可能结果是什么？试验的所有可能结果有多少个？

（试验的所有可能结果是线段上的所有点，试验的所有可能结果有无限个，因此尽管每一个结果出现的可能性相等，这个试验也不是古典概型）

教师引导：第2个问题中，试验的所有可能结果有11个，是有限的，命中10环，命中9环，…，命中1环和脱靶出现的可能性相等吗？

（命中10环，命中9环……命中1环和脱靶出现的可能性不相等，因此这个试验也不是古典概型）

教师引导：第3个问题中，抛掷两枚均匀的骰子，如果我们把两枚骰子的点数之和作为观察的指标，那么点数之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共有11种可能的