2024-2025学年安徽省阜阳市两校高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx
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2024-2025学年安徽省阜阳市两校高二（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.圆C1：x2+y
A.相交 B.内切 C.外切 D.内含
2.已知椭圆C：x24?m+y26+m=1
A.(?1,4) B.(1,4) C.(?6,4) D.(?1,+∞)
3.已知空间向量a=(2,n,?1)，b=(?2,1,2)，若a与b垂直，则|a|
A.5 B.7 C.3
4.已知直线l与曲线f(x)=ex+sinx在点(0,f(0))处的切线垂直，则直线l的斜率为
A.?1 B.1 C.?12
5.若数列{an}满足a1=2，a
A.12 B.2 C.3 D.
6.已知正项数列{an}满足an+1=
A.116 B.18 C.14
7.记数列{an}的前n项和为Sn，若a1
A.590 B.602 C.630 D.650
8.已知过点A(a,0)可以作曲线y=(x?1)ex的两条切线，则实数a的取值范围是(????)
A.(1,+∞) B.(?∞,?e)∪(2,+∞)
C.(?∞,?2)∪(2,+∞) D.(?∞,?3)∪(1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a10
A.a9+a100 B.S7S11S8
C.当
10.已知直线l：(a+2)x?(a+1)y?1=0与圆C：x2+y2=4交于点A，B，点P(1,1)，AB中点为
A.|AB|的最小值为22 B.|AB|的最大值为4
C.PA?PB为定值 D.存在定点
11.已知抛物线E：y2=2px的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上的点P(原点除外)反射，则反射光线平行于x轴.经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线E于B，C两点，经过点P且垂直于x轴的直线交x轴于点Q；抛物线E在点P处的切线l与x，y轴分别交于点M，N，则(????)
A.|PQ|2=|BF|?|QF| B.|PQ|
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a13=144，
13.已知曲线y=1ex?lnx与直线y=ax+4(a∈R)相切，则a=
14.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=(an+3)(an?1)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x2f′(3)+5x?7．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设g(x)=xf(x)，求曲线y=g(x)
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，点M是棱PD上一点，且AB=BC=2，AD=PA=4．
(1)若PM：MD=1：2，求证：PB//平面ACM；
(2)求二面角A?CD?P的正弦值．
17.(本小题15分)
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且a2=3，an=Sn+Sn?1(n∈N?且n≥2)
18.(本小题17分)
已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A(?6,2)在C上，且△AF1F2的面积为6．
(1)求双曲线C的方程；
19.(本小题17分)
定义1：若数列{an}满足①a1=1，②?n≥2，an(an?1)=0，则称{an}为“两点数列”；定义2：对于给定的数列{an}，若数列{bn}满足①b1=1，②bn+1=|an+1?2an|?bn，则称{bn}为{an}的“生成数列”.已知{a
参考答案
1.C?
2.A?
3.D?
4.C?
5.A?
6.B?
7.A?
8.D?
9.ABD?
10.ACD?
11.BCD?
12.3?
13.?2e?
14.(1
15.解：(1)依题意，f′(x)=2xf′(3)+5．
则f′(3)=2×3f′(3)+5.解得f′(3)=?1．
把f′(3)=?1代入f(x)=x2f′(3)+5x?7，
可得f(x)=?x2+5x?7．
(2)由(1)可得，g(x)=x(?x2+5x?7)=?x3+5x2?7x．
则g′(x)=?3x2+10x?7．
因为曲线y=g(x)切线斜率为?4，
所以令g′(x)=?4，即?3x2+10x?7=?4．
解得x=3或x=13．
当x=3时，g(3)=?33+5×32?7×3=?3．
当x=1
16.
17.解：(1)当n=2时，a2=S2+S1，