2024-2025学年安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（阜阳市临泉县教师进修学校）高二（下）期中数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（阜阳市临泉县教师进修学校）高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=43x3?x
A.?70 B.35 C.70 D.?35
2.已知数列{an}满足an+1?an=1，若
A.28 B.13 C.18 D.20
3.函数y=4sinx+5x(x∈[0,π2])的最小值为
A.?1 B.0 C.5 D.5π
4.已知曲线y=ln(x?1)+ax在x=2处的切线方程为y=2x+b，则b=(????)
A.?2 B.?1 C.1 D.2
5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，且f′(x)为其导函数，则(????)
A.f′(?3)f′(4)f′(2)
B.f′(?3)f′(4)f′(2)
C.f′(4)f′(?3)f′(2)
D.f′(4)f′(2)f′(?3)
6.在等差数列{an}中，a2+
A.45 B.9 C.18 D.36
7.若数列{an}是公比为q的等比数列，且a1+
A.10 B.9 C.8 D.7
8.若不等式x2?2lnx+m≤0有解，则实数m的取值范围为(????)
A.[?1,+∞) B.[e,+∞) C.(?∞,?1] D.(?∞,e]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设等比数列{an}的公比为q，若a4
A.a7=4 B.a2和a8的等比中项为?43
C.当
10.已知函数f(x)的导函数f′(x)的部分图象如图所示，则(????)
A.x=x1是函数f(x)的极大值点
B.x=x2是函数f(x)的极小值点
C.
11.已知函数f(x)=ex?(x?1
A.f(x)在(?∞,?2)上单调递增，在(?2,+∞)上单调递减
B.f(e?3)f(lnπ)f(2)
C.函数y=f(x)只有1个零点
D.存在实数k，使得方程f(x)=k(x?1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}
13.已知某等比数列的首项为5，其前三项和为15，则该数列前六项的和为______．
14.若函数f(x)=x3?ax2在(1,3)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x+asinx在x=0处的切线方程为x+y=0．
(1)求a的值；
(2)当x∈[0,2π]时，求函数f(x)的单调区间．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3+2ax2+bx+a3在x=?13处取得极小值2327．
(1)求a，
17.(本小题15分)
已知公差d0的等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a1=1，a1，a3?1，S4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
18.(本小题17分)
已知正项数列{an}满足a1=2，且an+12(an+2)+an2(an+1?2)=0(n∈N?).
(1)求{
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=xex+(3?a)x．
(1)当a=3时，求f(x)的单调区间；
(2)设函数g(x)=(5?2a)x+1+lnx，若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1.C?
2.C?
3.B?
4.A?
5.D?
6.C?
7.D?
8.C?
9.ACD?
10.AB?
11.BCD?
12.11?
13.30或?105?
14.[9
15.解：(1)因为f(x)=x+asin?x，所以f′(x)=1+acosx，
因为在x=0处的切线方程为x+y=0，则f′(0)=1+a=?1，所以a=?2；
(2)由(1)知f(x)=x?2sinx，则f′(x)=1?2cos?x，
当x∈[0,π3)时，f′(x)0，所以f(x)在[0,π3)上单调递减，
当x∈(π3,5π3)时，f′(x)0，所以f(x)在(π3,5π3)上单调递增，
当x∈(5π3,2π]时，f′(x)0，所以f(x)在(5π3,2π]上单调递减，
所以函数f(x)的单调递增区间为(π3,5π3)，单调递减区间为[0,π3)和(5π3,2π]．
16.解：(1)由题意可得f′(x)=3x2+4ax+b，
因为函数f(x)在x=?13处取得极小值2327，
所以f′(?13)=13?4a3+b=0f(?13)=?127+2a9?b3+a3=2327，解得a=1b=1，
当a=b=1时，则f(x)=x3+2x2+x+