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安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学(阜阳市临泉县教师进修学校)2024-2025学年高二(下)期中数学试卷(含解析).docx

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安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学(阜阳市临泉县教师进修学校)2024-2025学年高二(下)期中数学试卷

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)=4

A.?70 B.35 C.70 D.

2.已知数列{an}满足an+1?an

A.28 B.13 C.18 D.20

3.函数y=4si

A.?1 B.0 C.5 D.

4.已知曲线y=ln(x?1)+a

A.?2 B.?1 C.1

5.已知函数f(x)的部分图象如图所示,且f′(

A.f′(?3)f′(

6.在等差数列{an}中,a2+

A.45 B.9 C.18 D.36

7.若数列{an}是公比为q的等比数列,且a1+

A.10 B.9 C.8 D.7

8.若不等式x2?2lnx

A.[?1,+∞) B.[

二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

9.设等比数列{an}的公比为q,若a4

A.a7=4 B.a2和a8的等比中项为?43

C.

10.已知函数f(x)的导函数f′(

A.x=x1是函数f(x)的极大值点

B.x=x2

11.已知函数f(x)=

A.f(x)在(?∞,?2)上单调递增,在(?2,+∞)上单调递减

B.f(

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn}也是等差数列,

13.已知某等比数列的首项为5,其前三项和为15,则该数列前六项的和为______.

14.若函数f(x)=x3?ax

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x+asinx在x=0处的切线方程为x+y

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+2ax2+bx+a3在x=?

17.(本小题15分)

已知公差d0的等差数列{an}的前n项的和为Sn,且a1=1,a1,a3?1,S4成等比数列.

(1)

18.(本小题17分)

已知正项数列{an}满足a1=2,且an+12(an+2)+an2(an+1?2

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xex+(3?a)x.

(1)当

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解:函数f(x)=43x3?x,

则f′(x

2.【答案】C?

【解析】解:∵数列{an}满足an+1?an=1,

∴{an}是以d=1为公差的等差数列,

又∵a8=?10,

∴a1+7d=?10,

3.【答案】B?

【解析】解:y′=4cosx+50在x∈[0,π2]上恒成立,

4.【答案】A?

【解析】解:因为y=f(x)=ln(x?1)+ax,所以f′(x)=1x?1+a,

所以f(2)=2a,f′(2

5.【答案】D?

【解析】解:根据f(x)的图象知:f(x)在(?∞,0)上单调递减,即f′(x)0;f(x)在(0,+∞)上单调递增,即f′(

6.【答案】C?

【解析】解:∵{an}是等差数列,

∴a2+a3+a4+a5+a6+a7+a

7.【答案】D?

【解析】解:由已知得,a2=a1q,所以a2=a1q2,且a10,q0,

因为a1+a2=16,所以a1+a1q2=16,a1=16q2

8.【答案】C?

【解析】解:∵不等式x2?2lnx+m≤0有解,

∴不等式x2?2lnx≤?m有解.

令f(x)=x2?2lnx,x0,

∴f′(x)=2x?2x=2(x+1)

9.【答案】AC

【解析】解:对于A,由题意可得a4a7a10=a73=64?a7=4,故A正确;

对于B,a2和a8的等比中项为a5,根据题意无法得知其值,故B错误;

对于C,当a1=427时,由等比数列的性质可得a7=a1q6=4

10.【答案】AB

【解析】解:由图象可知,当xx1时,f′(x)0;当xx1时,f′(x)0,

由极值点的定义可知x=x1是函数f(x)的极大值点,

同理可知x=x2是函数f(x)的极小值点,故选项A,B均正确;

由函数极值的定义可知,f(x1

11.【答案】BC

【解析】解:f(x)=ex(x?1)3,

则f′(x)=ex[x?1)3+3(x?1)2]=(x?1)2ex(x+2),

故函数f(x)在(?∞,?2)上单调递减,在(?2,+∞)上单调递增,A错误.

因为?2e?3lnπ

12.【答案】11?

【解析】解:根据题意,设等差数列{an}的前n项和为Sn,设Sn=An2+Bn,

而{Sn}也是等差数列,即{An2+Bn}也是等差数列,必有B=0,

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