安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（阜阳市临泉县教师进修学校）2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx
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安徽省阜阳市临泉县田家炳实验中学（阜阳市临泉县教师进修学校）2024-2025学年高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=4
A.?70 B.35 C.70 D.
2.已知数列{an}满足an+1?an
A.28 B.13 C.18 D.20
3.函数y=4si
A.?1 B.0 C.5 D.
4.已知曲线y=ln(x?1)+a
A.?2 B.?1 C.1
5.已知函数f(x)的部分图象如图所示，且f′(
A.f′(?3)f′(
6.在等差数列{an}中，a2+
A.45 B.9 C.18 D.36
7.若数列{an}是公比为q的等比数列，且a1+
A.10 B.9 C.8 D.7
8.若不等式x2?2lnx
A.[?1,+∞) B.[
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设等比数列{an}的公比为q，若a4
A.a7=4 B.a2和a8的等比中项为?43
C.
10.已知函数f(x)的导函数f′(
A.x=x1是函数f(x)的极大值点
B.x=x2
11.已知函数f(x)=
A.f(x)在(?∞,?2)上单调递增，在(?2,+∞)上单调递减
B.f(
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若{Sn}也是等差数列，
13.已知某等比数列的首项为5，其前三项和为15，则该数列前六项的和为______．
14.若函数f(x)=x3?ax
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x+asinx在x=0处的切线方程为x+y
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3+2ax2+bx+a3在x=?
17.(本小题15分)
已知公差d0的等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a1=1，a1，a3?1，S4成等比数列．
(1)
18.(本小题17分)
已知正项数列{an}满足a1=2，且an+12(an+2)+an2(an+1?2
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=xex+(3?a)x．
(1)当
答案和解析
1.【答案】C?
【解析】解：函数f(x)=43x3?x，
则f′(x
2.【答案】C?
【解析】解：∵数列{an}满足an+1?an=1，
∴{an}是以d=1为公差的等差数列，
又∵a8=?10，
∴a1+7d=?10，
3.【答案】B?
【解析】解：y′=4cosx+50在x∈[0,π2]上恒成立，
故
4.【答案】A?
【解析】解：因为y=f(x)=ln(x?1)+ax，所以f′(x)=1x?1+a，
所以f(2)=2a，f′(2
5.【答案】D?
【解析】解：根据f(x)的图象知：f(x)在(?∞,0)上单调递减，即f′(x)0；f(x)在(0,+∞)上单调递增，即f′(
6.【答案】C?
【解析】解：∵{an}是等差数列，
∴a2+a3+a4+a5+a6+a7+a
7.【答案】D?
【解析】解：由已知得，a2=a1q，所以a2=a1q2，且a10，q0，
因为a1+a2=16，所以a1+a1q2=16，a1=16q2
8.【答案】C?
【解析】解：∵不等式x2?2lnx+m≤0有解，
∴不等式x2?2lnx≤?m有解．
令f(x)=x2?2lnx，x0，
∴f′(x)=2x?2x=2(x+1)
9.【答案】AC
【解析】解：对于A，由题意可得a4a7a10=a73=64?a7=4，故A正确；
对于B，a2和a8的等比中项为a5，根据题意无法得知其值，故B错误；
对于C，当a1=427时，由等比数列的性质可得a7=a1q6=4
10.【答案】AB
【解析】解：由图象可知，当xx1时，f′(x)0；当xx1时，f′(x)0，
由极值点的定义可知x=x1是函数f(x)的极大值点，
同理可知x=x2是函数f(x)的极小值点，故选项A，B均正确；
由函数极值的定义可知，f(x1
11.【答案】BC
【解析】解：f(x)=ex(x?1)3，
则f′(x)=ex[x?1)3+3(x?1)2]=(x?1)2ex(x+2)，
故函数f(x)在(?∞,?2)上单调递减，在(?2,+∞)上单调递增，A错误．
因为?2e?3lnπ
12.【答案】11?
【解析】解：根据题意，设等差数列{an}的前n项和为Sn，设Sn=An2+Bn，
而{Sn}也是等差数列，即{An2+Bn}也是等差数列，必有B=0，