安徽省阜阳市两校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docx
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安徽省阜阳市两校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．圆与圆的位置关系是（????）
A．相交 B．内切 C．外切 D．内含
2．已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．
3．已知空间向量，，若与垂直，则等于（???）
A． B． C．3 D．
4．已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（????）
A．-1 B．1 C． D．2
5．若数列满足，，则（???）
A． B．2 C．3 D．
6．已知正项数列满足，则（????）
A． B． C． D．
7．记数列的前项和为，若，则（????）
A．590 B．602 C．630 D．650
8．已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知等差数列的前项和为，且，则（????）
A．
B．
C．当时，取最大值
D．当时，的最小值为19
10．已知直线与圆交于点，点中点为，则（????）
A．的最小值为
B．的最大值为4
C．为定值
D．存在定点，使得为定值
11．已知抛物线的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（原点除外）反射，则反射光线平行于轴.经过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，经过点且垂直于轴的直线交轴于点；抛物线在点处的切线与轴分别交于点，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．在各项均为正数的等比数列中，，，则．
13．已知曲线与直线相切，则.
14．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列满足，若对任意恒成立，则的取值范围是.
四、解答题
15．已知函数．
(1)求函数的解析式；
(2)设，求曲线的斜率为的切线方程．
16．如图，在四棱锥中，平面，点M是棱上一点，且．
(1)若，求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
17．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，（且）．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
18．已知双曲线的左?右焦点分别为，点在上，且的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19．定义1：若数列满足①，②，则称为“两点数列”；定义2：对于给定的数列，若数列满足①，②，则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”，为的“生成数列”.
(1)若，求的前项和；
(2)设为常数列，为等比数列，从充分性和必要性上判断是的什么条件；
(3)求的最大值，并写出使得取到最大值的的一个通项公式.
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《安徽省阜阳市两校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
A
B
A
B
ABD
ACD
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】求出两圆圆心距，结合圆与圆的位置关系可得出结论.
【详解】圆的圆心，半径为，
圆的圆心，半径，
两圆的圆心距为，所以，所以两圆的位置关系为外切.
故选：C.
2．A
【分析】由焦点在轴上的椭圆特征列出关于的不等式，求解可得答案.
【详解】，解得.
故选：A.
3．D
【分析】根据空间向量垂直的坐标表示及模长公式即可求解.
【详解】因为，，与垂直，
所以，解得，
所以，所以.
故选D.
4．C
【分析】可得，得到，进而求得直线的斜率，得到答案.
【详解】由函数，可得，
则，所以直线的斜率为.
故选：C．
5．A
【分析】先分析归纳出数列的周期，利用周期可得答案.
【详解】∵数列满足，，∴，
∴，，，，
∴是周期为3的周期数列，而，故．
故选：A
6．B
【分析】根据给定的递推公式，利用构造法探讨数列的特性即可得解.
【详解】依题意，，则数列是以为公比的等比数列，因此，
所以.
故选：B
7．A
【分析】根据作差得到，再计算出，即可得到，再利用并项求和法计算可得.
【详解】因为，
所以，
两式相减可得.
由，，解得，
所以，满足上式，故，
所以
.
故选：A
8．B
【分析】先对函数求导，设切点，写出切线方程，将点代入切线方程，得到，根据切线有两条，得到方程有两根