相似三角形的判定(平行线法).ppt

* 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？ 为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。 L3 L4 L5 A B C D E F L1 L2 定理的符号语言 L3//L4//L5 = AB DE BC EF (平行线分线段成比例定理) 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. D E F A B C L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 A B C D E F L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 A B C E D A B C D E ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ 数学符号语言 数学符号语言 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等 A B C D E —— —— 练习一: 1、判断题: 如图:DE∥BC, 下列各式是否正确 D: —— —— ＝ AD AE AB AC ( ) C: —— —— ＝ AD AC AE AB ( ) B: —— —— ＝ AD BD AE CE ( ) A: AD AB ＝ AE AC ( ) A B C E D 2、填空题: 如图:DE∥BC, 已知: 2 ＝ —— AE AC — 5 ＝ —— AD AB 求: —— 2 — 5 A B C D E 已知：DE//BC, AB=15,AC=9, BD=4 . 求：AE=? 例题2 解: ∵ DE∥BC AB AC BD CE ∴ —— —— ＝ （推论） 15 9 4 CE —— —— ＝ 即 ＝ 12 5 — ∴ CE 12 2 5 5 ∴ AE= AC+CE=9+ =11— — 练习二: A B D C E EC BC DC —— —— ＝ A B C D E (A组) (B组) 1、如图: 已知 DE∥BC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10， 求：AD的长。 2、如图: 已知AB⊥BD， ED⊥BD，垂足分别为 B、D。 求证： AC CB = 4， BE AB = A A B C D E C 达标检测题: 1、如图: 已知 DE∥BC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2， 求：AE的长。 B D E (A组) (B组) 2、已知 ∠A =∠E=60° 求：BD的长。 —— — 2 3 如图,在△ABC 中,DE//BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系? 思 考 ？ 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. 再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF. 即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC 　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 请写出它们的对应边的比例式 已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个:　　 △AＤＥ　 △ＧＦＣ　 △ＧＯＥ A B C D E F G O 如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F， 请找出相似的三角形并表示出来。 如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,