27.2.1相似三角形的判定(平行线法)-副本.ppt

* A B C D E F 相似三角形的———————,各对应边的———— 对应角相等 比相等 如果△ ABC与 △DEF相似, 那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F A B C D E F 如果矩形ABCD与矩形ABFE相似，你能得到哪些结论？ 定理的符号语言 L3//L4//L5 = AB DE BC EF (平行线分线段成比例定理) 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等. D E F A B C L3 L4 L5 L1 L2 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 A B C E D A B C D E ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ ∵ DE∥BC AD AE AC AB = ∵ 数学符号语言 数学符号语言 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等 如图,在△ABC 中,DE//BC, DE分别交AB,AC 于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系? 思 考 ？ 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. 再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点. 在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF. 即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC 　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． ∵DE∥BC ∴△ ADE∽ △ABC 平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形________. 相似 “A”型 A B C D E D E O B C “X”型 已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 图中共有____对相似三角形。 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD EF∥CD △AOB ∽△DOC 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个:　　 △AＤＥ　 △ＧＦＣ　 △ＧＯＥ A B C D E F G O 如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F， 请找出相似的三角形并表示出来。 如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=450,∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长. （2） A D B E C 解: (1) DE ∥ BC △ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400. △ADE∽△ABC 在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950. *