用三种方式表示次函数(修改)解析法,列表法,图象法.ppt

初中数学资源网 学习目标：（1分钟） 1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系. 2．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究． 3．经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点． 自学指导:（1分钟） 自学课本p61-63内容，完成问题： 1.完成表格并画出图象。 2.p61中问题（1）和“做一做”中自变量的取值范围是什么? 3.当x取何值时，最大面积是多少？ 4.三种表示函数的方式各有什么特点，又有什么联系？ 自学检测：（7分钟） 函数的三种表示方法 ①在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？ ②当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少? ③请你描述一下y随x的变化而变化的情况. 二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系? 当堂训练： 2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c0；②a－b+c0；③b+2a0；④abc0，其中所有正确结论的序号是（ ） A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 3.已知二次函数y = - x2 + (k +1)x +3，当x 1时，y随x的增大而增大；当x 1时，y随x的增大而减小.则这个二次函数的表达式是___________. 4.当m=_____时，抛物线 y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_____时，函数的最小值是－2. 5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______. 6.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则直线y=abx+c不经过第_____象限. 7. 如图2中的抛物线关于y轴对称的 抛物线的表达式为______. 8.完成课本63页第3题。 9.（选做题）【探究练习】 某菜农搭建了一个横断面为抛物线形的蔬菜大棚，有关尺寸如图2-7所示. （1）现建立如图2-7所示的平面直角坐标系，试写出这条抛物线的函数表达式； （2）若这位菜农身高1.60米，则她在不弯腰的情况下，在大棚里横向活动范围有多少米（精确到0.1米）？ 结束寄语 观察,思考,感悟是能否进入数学大门,领略数学奥妙的关键. * 学生自学，老师巡视（8分钟） 2.一个三角形的底边和这边上的高的和为10,设高为h ,则h的取值范围是_________,这个三角形的面积最大可以达到_________. 1.正方形的周长为L,面积为S,用L表示出函数S的关系式_________. 3．两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y=_________,自变量x的取值范围是___________，对称轴是________，顶点坐标是________,当x_____时，y随x的增大而增大。 0＜h＜10 X2-2x 任意实数 直线X=1 （1，-1） ＞1 已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. x y 问题点拨： （8分钟） 1.解析式法 用函数表达式表示： x y y=x(10-x)=-x2+10x 2.列表法—用表格表示： 9 16 21 24 25 24 21 16 9 y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 3.图象法—用图象表示: 。 。 因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以x0,10-x0.因此，自变量x的取值范围是0x10. 议一议 x y 即当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2. 议一议 ∴当X=5时,Y最大=25 （5，25） 。 。 议一议 （5，25） 当0x5时,y随x的增大而增大; 当5x10时,y随x的增大而减小. （5，25） 。 。 关系 图象 表格 表达式 缺点 优点 表示 变量间关系简捷明了,便于分析计算. 需要通过计算,才能得到所需结果 能直接得到某些具体的对应值 不能反映函数整体的变化情况 直观表示了变量间变化过程和变化趋势. 函数值只能是近似值 表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.三种方式可以互化，由表达式可转化为表格和图象表示，每一种方式都可转化为另两种方式表示． 总结： （20分钟） C Y=-x2+2x+3 1.两个数的和为6,设其中一个数为x，则另一个数表示为_____,y表示这两个数的积，则y=_______,x的取值