12.1-2函数的表示方法-列表法、解析法.ppt

汇英中学 八年级数学组 闫东 2016-9-20 1、什么叫函数？? 一般地，设在一个变化过程中,有 x和y,如果对于x的每一个确定的值, y都有 确定的值与其对应,那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、常量、变量： 两个变量 唯一 如果当x=a时，y=b，那么b叫自变量为a时 的函数值。 前面第一节课中的三个问题中，都是反映了两个变量之间的函数关系，由此可以看出，表示表示函数关系主要有三种方法： 1、列表法：（如问题1） 2、图像法：（如问题2） 3、解析法：（如问题3） 长x/m 4 3 2 1 面积S/m2 问题1.用10m长的绳子围成一个长方形,改变长方形的长,观察长方形的面积如何变化? (1)上述哪些量在发生变化？ (2)设长方形的长为xm,面积为Sm2 则 4 6 6 4 问题2.甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米 则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系式是 , 其中720和36是 量，S和t是 量. S=720-36t 常 变 返回 现在我们来学习函数关系两种表示方法 1.列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法,例如问题1中的表格 2.解析法:用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做解析式.例如问题2中关于距离和时间关系的解析式 注：在用关系式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关式有意义. ：求下列函数中自变量x的取值范围： 一般来说，函数解析式中自变量的取值要使 代数式有意义. 注意： . 0 . -1 . -2 -2 ：求下列函数中自变量x的取值范围： ① 代数式有意义 . 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ① 代数式有意义 . 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ① 代数式有意义 . 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ① 代数式有意义 . 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ②符合实际 例2：当x=3时求下列函数的值 10 -18 1 0 例题3: 一个游泳池内有水300M3，现在打开排水管以每小时25M3的排出量排水。 （1）写出游泳池内剩余水量Q与排水时间 t之间的关系式。 Q=-25t+300 (2)写出自变量T的取值范围 (0≤t≤12) (3) 排水5分钟游泳池中还有多少水？ 当t=5时，Q=-25t+300=175（M3） (4)当游泳池中还剩150M3时，已经排水 多少时间？ 当Q=150时，-25t+300=150，解得:t=6（h） 1、一正方形，设其边长为x（cm），面积为 ,则面积s与边长x之间的函数关系式为： 2、在匀速直线运动中，已知速度v=50（千米/时），路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系式为s=50t,则函数中t的取值范围为全体实数。你认为正确吗？若不正确，t的取值范围应为 一个三角形的周长为y（cm），三边长分别为7（cm），3（cm）和 x（cm）. (1) 求y关于x的函数关系式. (3) 求自变量x的取值范围. (2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值； y=x+10 这些函数值都有实际意义吗？ 4x10 注意： 分析：问题一：问题中包含了哪些变量？x，y 分别表示什么？ 问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？ 根据题设，可得y=x+7+3 分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即7-3x7+3 。 A B C y=x+10 (4x10) y关于x的函数解析式： 3 7 对于实际问题中的函数，自变量的取值要符合实际。 2、一长方形的周长为8cm，设它的长为xcm，宽为ycm. (1)求y关于x的函数关系式。 (2)并写出自变量的取值范围。 分析：问题一：问题中包含的变量x，y分别表示什么？ 问题二：x ,y 之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？ 根据题设可得，长方形周长=2（长+宽）. 即2（x+y）=8 . 解:(1)y与x的函数关系式为： (2)自变量的取值范围为： 分析：由于y=4-x,x0,y0,从而0x4。