1.2.3三角函数诱导公式.ppt

1.2.3 三角函数的诱导公式 一、复习引入 1、正弦函数，余弦函数的定义: 2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？ 设角α的终边与单位圆交于点P(x,y) M O P 1 α的终边 公式一： 公式一的用途： 把求任意角的三角函数值转化为求[0°，360°)内的角的三角函数值。 我们对[0°，90°]范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把[90°，360°) 内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。 二、建构数学： 1.对于任何一个 内的角 以下四种情况有且只有一种成立： ，其中 因此，我们只需研究180°－α 、180°+α、360°－α与α的同名三角函数的关系。 又因为360°－α与－α的终边相同，故由诱导公式一知，360°－α与－α的同名三角函数值相等。 所以，我们只需研究180°－α 、180°+α、－α与α的同名三角函数的关系。根据三角函数的定义，只需研究它们终边之间的关系。 那么， 180°－α 、180°+α、－α与α的之间的终边关系如何？ －α与α的终边关于 对称； 180°－α与α的终边关于 对称； 180°+α与α的终边关于 对称。 原点 x轴 y轴 探究一、若α与β的终边关于X轴对称， 它们的三角函数之间有什么关系？ α的终边 β的终边 公式 二 思考：公式二你能得到三角函数的什么性质？ 探究二、若α与β的终边关于y轴对称， 它们的三角函数之间有什么关系？ 公式 三 α的终边 β的终边 分析： 探究三、若α与β的终边关于原点对称， 它们的三角函数之间有什么关系？ α的终边 β的终边 公式 四 分析： 公式二 公式三 公式四 公式一 思考：由公式二、三，你能推导出公式四吗？根据公式二、三、四组中的任意两组公式，你能推导出另一组公式吗？ 思考：公式如何记忆？ 总结： 记忆：“函数名不变，符号看象限” 三、数学应用 例 1 求下列各角的三角函数值。 ① ② ③ 解： ③ ② ① 例1表明，利用上面的公式可将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。 小结：解题步骤 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 ～ 的角的三角函数 锐角的三角函数 练习： ① ② “负化正，正化小，一直化到是锐角” 例2 判断下列函数的奇偶性： ① ② 解： ① 因为函数 的定义域为 ，且 ② 所以 是偶函数。 因为函数 的定义域为 ，且 所以 是偶函数。 练习：判断奇偶性 ① ② 例3 (1)化简： (2)证明： 小结 1.三角函数的四组诱导公式； 2.三角函数诱导公式的应用（求值、化简、证明）； 3.三角函数诱导公式的记忆方法。 一、基本内容： 二、思想方法： 1.数形结合 2.转化与化归