必修4——1.2.3三角函数的诱导公式（一）（教案）.doc

§1.2.3 三角函数的诱导公式（一） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。[来源:学。科。网Z。X。X。K] 二、过程与方法 通过本节内容的教学，使学生掌握+，-，，角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明； 三、情感、态度与价值观 1.使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径. 2.培养学生的化归思想 【教学重点与难点】： 重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 【学法与教学用具】： 1. 学法： 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 1．我们知道，任一角都可以转化为终边在内的角，如何进一步求出它的三角函数值？ 我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。 二、研探新知 1. 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一： （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切。 【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成 ，是不对的 【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到角后，又如何将角间的角转化到角呢？ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？[来源:学§科§网Z§X§X§K] 若角的终边与角的终边关于轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？特别地，角与角的终边关于轴对称，由单位圆性质可以推得： （公式二） 特别地，角与角的终边关于轴对称，故有 （公式三） 特别地，角与角的终边关于原点对称，故有 （公式四） 所以，我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了。 【说明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；[来源:学科网ZXXK] ③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”； 【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是： ①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 （教材例1）求值：（1）；（2）；（3） 【举一反三】 1.求值： 2.的值为______ 3.的值为______ 例2．（教材例2）判断下列函数的奇偶性：（1）； （2） 【举一反三】 1.已知，函数为奇函数，则（ ） 2.下列命题中正确的是（ ）为偶函数 既不是奇函数又不是偶函数 是奇函数 是奇函数 3.函数是奇函数，且当时，，则当时， 【触类旁通】：若函数，且，求 四、巩固深化，反馈矫正 1.化简的值是____ 2.已知四边形内接于圆，则下列等式成立的是（ ） 3.在中，下列算式：（1） （2） （3） 恒为常数的是______ 4.对于函数，它的奇偶性是______ 5.已知，则的取值范围是_____ 6.求下列三角函数值：； ；[来源:学科网ZXXK] 7.已知，则 8.已知，则的取值范围是_____ 9.已知，则 10.为奇函数，当x时，，则当时的解析式是______ 11.计算：（1） （2） 12.判断下列函数的奇偶性：（1） （2） 13.设，求的值 14.东升中学的学生王丫在设计计算函数的值的程序时，发现当和满足方程时，只要使上述方程有根，无论输入任意实数，的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？ 五、归纳整理，整体认识 1．简述数学的化归思想；运用化归思想和分类讨论的思想分析解决问题。 2．诱导公式的推导和记忆（“函数名不变，符号看象限”）； 3．求任意角的三角函数值的一般步骤（负化正，大化小，化到锐角为终了） 4．熟练运用公式化简、求值、证明。 六、承上启下，留下悬念 1．化